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Soweit das Rezept. Wir haben damit relativ schmerzlos das Banddiagramm eines pn-Übergangs
konstruiert. Aber was ist denn eigentlich physikalisch passiert? Welche Ladungen sind in der Raumladungszone? Wie soll man
sich das ganze vorstellen? |
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Nun - genauso wie beim Kontakt Volumen-Oberfläche. Nur daß die vielen
Elektronen in n-Si jetzt überall im p-Si viele freie, energetisch
tiefer liegende Plätze finden, nicht mehr nur in einer dünnen Schicht wie zuvor. Für die Löcher des
p-Si ist es genau umgekehrt. |
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Die Möglichkeit, durch Besetzung der energetisch tiefer liegenden Plätze Energie
zu gewinnnen, ist also genauso da wie beim Oberflächen-Volumen Kontakt, und das kann man als treibende Kraft für
Eindringen der jeweiligen Majoritätsladungsträger in die andere Si-Hälfte betrachten. |
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Wir können die Situation aber auch ein bißchen weniger pauschal, und
ein bißchen mehr aus Sicht der Ladungsträger betrachten. Das ist sehr nützlich zum tieferen Verständnis
und für spätere Berechnungen |
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Dazu müssen wir und klar machen, daß Elektronen und Löcher
ziemlich beschränkt sind - sie wissen nichts von Konzentrationen und Konzentrationsgradienten, von freier Enthalpie
und Plätzen niedrigerer Energie, von ihrer Sterblichkeit via Lebensdauer oder, wie, wann, wo und weshalb sie generiert
wurden - also ein bißchen so wie bei Erstsemestern oder Geisteswissenschaftlern. |
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Ein Elektron (und ein Loch genauso) läuft nur ziemlich stur durch den Kristall und stößt
sich mit dieser und jenem. Falls diese oder jener gerade paßte, rekombiniert es mit ihm. Ansonsten spürt es allenfalls
noch vorhandene elektrische Felder, die in seiner Bewegung wie bergauf- oder bergab Situationen wirken. |
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Warum dann der Drang zu den energetisch tieferen Plätzen? |
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Einfach: Weil dort weniger Kollegen sind. Und jede Zufallsbewegung produziert nun mal ganz
automatisch einen Diffusionsstrom in Richtung der kleineren Konzentration, obwohl jedes
Teilchen für sich völlig "random" läuft. Das haben wir uns ausführlich
angesehen! |
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Kollektivphänome sind eben nicht nur bei Menschen, sondern auch bei Teilchen oft nicht
aus dem Verhalten einzelner Mitglieder einer Gruppe unmittelbar zu erkennen. Und auch bei Ladungsträgern muß
man genau darauf achten, ob man die Einzelgänger, oder das Kollektiv betrachtet; ein
relevantes Beispiel dazu findet sich im Link. |
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Es ist also nur der Konzentrationsgradient,
der die Elektronen ins p-Gebiet, und die Löcher ins n-Gebiet treibt. Hätten wir neutrale
Atome, also ein typisches Diffusionsproblem, wäre nach einiger Zeit die Konzentration ausgeglichen und hätte überall
denselben Wert. Bei unseren (geladenen) Teilchen verhindern dies aber zwei Faktoren: |
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1. Falls sich ein Elektron ins p-Si begibt, gibt es dort keine Ladungskompensation
für die zusätzliche negative Ladung, denn positiv geladene Donatoren gibt es im n-Si eben nicht. Zwar haben
wir viele positiv geladene Löcher, aber die sind bereits mit den negativ geladenen Akzeptoren austariert und können
keine Zusatzladungen kompensieren. |
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Wir haben jetzt zuviel negative Ladungen im p-Si und, wegen der Symmetrie
mit den Löchern, zuviel positive Ladungen im n-Si. Wiederum verschieben sich die Potentiale, und wir bauen ein
elektrisches Feld auf. Die Diffusion erfolgt jetzt "bergauf", irgendwann käme sie zum Stillstand. |
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2. Die ins p-Si gewanderten Elektronen und die ins n-Si gewanderten Löcher
sind dort Minoritätsladungsträger, sie addieren
sich zu den bereits vorhandenen Minoritäten, die in der jeweiligen Gleichgewichtskonzentration vorliegen. |
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Wiederum gilt aber: Alle Ladungsträger
sind gleich, sie werden also genau wie die bereits vorhandenen Minoritäten nach Ablauf ihrer Lebensdauer t rekombinieren und weg sein - sie verschwinden einfach; der Berg wird flacher, Nettodiffusion kann wieder stattfinden.
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Selbstverständlich wird sich jetzt ein Gleichgewicht
einstellen, und es werden genausoviele Elektronen und Löcher per Diffusion nachgeliefert, wie per Rekombination verschwinden.
Denn die Generationsrate, die uns sonst die Minoritäten
produziert, hat keinen Grund sich zu ändern. |
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Der letzte Satz enthält einen tiefen Gedanken, dem wir hier aber nicht weiter nachgehen
wollen - wer Tiefdenken will, betätigt den Link. |
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Es fließt also ein ständiger Strom an Elektronen
vom n-Si ins p-Si, und der muß - immer im Gleichgewicht - durch einen entgegengesetzt gleichgroßen
Strom kompensiert werden, soviel ist klar. |
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Man könnte natürlich auch sagen: Was soll's - der Gesamtstrom ist =
0, das wissen wir; warum die ganze Philosophie um gleichgroße Hin- und Rückströme und so weiter? |
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Das ist zwar nicht falsch, aber genauso ungeschickt wie zu sagen: Solange sich mein Kontostand
nicht ändert, findet kein Geldtransfer statt, es wird nichts eingezahlt und abgehoben.
Das wäre nicht nur in der Regel nachweislich falsch, es wäre auch eine kurzsichtige Denke; inbesondere, wenn Einzahlungen
und Abhebungen recht groß sind. |
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Denn auch wenn sie sich im Gleichgewicht genau kompensieren - eine kleine Störung, und
die Effekte werden sofort drastisch. Es ist schon besser, die Teilströme immer im Auge zu behalten. |
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Das wird uns noch ausführlich beschäftigen, jetzt wollen wir aber erst
mal ein Ortsdiagramm des pn-Übergangs anschauen. |
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In Grunde alles wie gehabt - aber,
wie schon gesagt, die Ströme werden uns noch ausführlich beschäftigen. |
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Um genauere Aussagen über das Banddiagramm zu bekommen, müssen wir natürlich
wieder die Poisson Gleichung lösen. Qualitativ ist das wieder
ganz einfach; es ist in einem eigenen Modul behandelt. Quantitativ bringt
es gegenüber der alten Übung nur mehr Rechenarbeit, aber
nichts wirklich neues. Was wir aber auch so mit großer Gewißheit vermuten können, ist: |
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Die Form wird sich wohl aus Parabeln zusammensetzen lassen. Aber das ist eigentlich ziemlich
egal, denn die Form einer Energiebarriere - und um eine solche handelt es sich ja -
hat uns noch nie besonders interessiert. |
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Die Gesamtausdehnung dRLZ wird wohl wieder mit (1/ND)½ skalieren - nur für die Dotierkonzentration ND, die
ja links und rechts verschieden sein kann, müssen wir wohl eine Art Mittelwert verwenden. So ist es; was herauskommt
ist einfach |
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| dRLZ |
= |
1
e |
æ
ç
è
|
2 ·eSi · e0
· DEF | · |
æ
è |
1
NA |
+ | 1
ND | ö
ø |
ö
÷
ø |
½ |
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Wie groß ist nun so eine Raumladungsgzone unter realistischen Umständen?
Nun - man kann's mit der Formel leicht ausrechnen, man kann aber auch die
Illustration anschauen. |
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Wir merken uns nur: Sie kann im Extremfall 100 µm oder auch nur 10 nm breit
sein. Der typische Wert ist aber um 1 µm. |
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Bevor wir uns jetzt den Strömen widmen, wollen wir aber noch schnell die
Konzentrationen der Ladungsträger im Gleichgewicht qualitativ anschauen. |
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Wir beginnen wieder mit dem fertigen Bild, und schauen ob wir per Bildbetrachtung
eine sinnvolle Interpretation hinbekommen. |
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Links gibt es viele Löcher und wenige Elektronen; das ist eindeutig das p-dotierte
Gebiet. |
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Rechts ist entsprechend das n-Gebiet. Da die Elektronenkonzentration im n-Gebiet
höher ist als die ;Löcherkonzentration im p-Gebiet, muß die n-Seite höher dotiert sein
als die p-Seite; der pn-Übergang ist also asymmetrisch. |
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In der Raumladungszone gehen die Konzentrationen "irgendwie" vom hohen auf den niedrigen
Wert. Unvermeidlich müssen sie sich aber in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist mit "ni"
markiert, also mit der intrinsischen Ladungsträgerkonzentration. Warum? Weil wir immer noch Gleichgewicht
haben, und damit das Massenwirkungsgesetz immer gilt. Gleichheit
von Elektronen- und Löcherkonzentration kann damit nur bei ni vorliegen. |
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In der Raumladungszone sind immer noch alle Dotieratome vorhanden, aber nicht mehr durch eine
entsprechende Anzahl von Majoritätsladungsträger elektrisch neutralisiert. |
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Im Grunde ergeben sich natürlich alle Konzentrationen aus dem Abstand der
Fermienergie zu den jeweiligen Bändern; der Abstand ergibt sich aus der Bandverbiegung, und diese aus der Lösung
der Poisson Gleichung - wer will kann sich ans Werk machen, mit oder ohne Näherungen, für jede Temperatur. |
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Viel Spaß!
Aber was wollen wir eigentlich ausrechnen? In erster Linie eigentlich die Strom-Spannungs Kennlinie eines pn-Übergangs.
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Das bekommen wir aber mit dieser Art von Rechnung gar nicht. Stromfluß heißt nämlich
Nichtgleichgewicht - wir müssen erstmal wieder scharf nachdenken! |
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Das tun wir jetzt aber im nächsten Unterkapitel |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)
