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Wir berechnen mal die wesentlichen Daten der freien Elektronen in Metallen unter der Annahme,
dass sie klassische Teilchen sind. (Das sind sie nicht
– aber wir schauen mal, was die Ergebnisse dazu sagen.) |
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1. Aufgabe:
Berechne die mittlere thermische Geschwindigkeit v0(T)
klassischer Elektronen. |
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Für die durchschnittliche Geschwindigkeit v0(T)
klassischer Elektronen hatten wir (Gleichverteilungssatz) |
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| ½mvx2 | = |
½kB T |
| Daraus | | |
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| v0 | = |
æ
ç
è |
3kBT
m |
ö
÷
ø |
½ |
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2. Aufgabe: Berechne die mittlere Stoßzeit t
der Elektronen. |
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Für die Stoßzeit t, die mittlere Zeit zwischen
zwei Stoßereignissen, galt |
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3. Aufgabe: Berechne die obere Grenze für eine Driftgeschwindigkeit
vD der Elektronen – indem wir eine sehr hohe Feldstärke
von E = 100 V/m = 1 V/cm nehmen. |
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Als Formel für die Driftgeschwindigkeit vD
hatten wir |
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4. Aufgabe: Berechne die mittlere freie Weglänge l. |
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Für die mittlere freie Weglänge l folgt dann automatisch (und für
vD = 0, um es einfach zu machen): |
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Wir brauchen natürlich Zahlen für die Konzentration n der freien Elektronen
un dfür spezifische Leitfähigkeiten s . |
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Für Metalle gehen wir mal davon aus, dass von jedem Atom 1 Elektronen ins "freie Elektronengas"
geht. Hier sind ein paar Daten für die Berechnung (die sollte man übrigens schon
mal gemacht haben). |
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Also erst mal die freie Spalte in der Tabelle ausfüllen. |
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| Atom |
Dichte
[kg · m–3] |
Atomgewicht
[1,66 · 10–27 kg] |
spezif. Leitfähigk.
s
[107 W–1 · m–1 ] |
atomare Konzentration n
[m–3] ??? |
| Na |
970 | 23 |
2,4 | |
| Cu |
8.920 | 64 |
5,9 | |
| Au |
19.300 | 197 |
4,5 | |
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Wie oft, paßt's bei den Maßeinheiten nicht auf Anhieb; also umrechnen. |
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Hinweis: Die Konversion von eV zu J anschauen (sowie die von W
zu V und A). |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)
8.1.2 Mittlere freie Weglaenge, Stosszeit und Beweglichkeit 
Mit Frame