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Die Quellen des elektrischen Feldes sind
Ladungen; gemessen in Coulomb. Ladungen sind letztlich Eigenschaften unserer "Elementarteilchen"; sie kommen immer in ganzen Vielfachen der Elementarladung
, d. h. von ±e. |
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Von Ladungen, charakterisiert durch die Ladungsdichte r
kommt man zum elektrischen Feld E
über die Grundgleichung der Elektrostatik, auch Poisson-Gleichung
genannt: |
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Die Elektrotechnik wird das noch hinreichend üben; wir gehen hier deshalb
nicht näher darauf ein, sondern fragen uns, wo eigentlich das magnetische Feld
herkommt? |
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Nicht von magnetischen "Ladungen", d. h. isolierten "Süd"- oder "Nordpolen"
bzw. besser ausgedrückt: von magnetischen Monopolen. Die gibt es nämlich
(noch) nicht – trotz intensiver (und sehr teurer) Suche der Elementarteilchenphysiker.
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Warum es keine magnetischen Monopole zu geben scheint, ist eine Schlüsselfrage der Physik.
Es gibt nämlich keinen guten Grund für diese experimentell gefundene Tatsache – soweit wir wissen, verbietet
kein Naturgesetz ihre Existenz. |
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Sei's drum. Wir suchen dann eben nach magnetischen
Dipolen. Die gibt's bekanntlich, da wir Magneten mit Nord- und Südpol haben. |
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Allerdings kann der magnetische Dipol nicht wie der elektrische Dipol aus zwei magnetischen
Monopolen bestehen, die irgendwie in einem festen Abstand angeordnet sind. |
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Wie kann man dann einen magnetischen Dipol "machen"? Durch einen im Kreis fließenden
Strom, d.h. durch im Kreis (oder in jeder geschlossenen Kurve) herumlaufendende elektrischen Ladungen! (Für einen elektrischen
Dipol geht die Analogie wiederum nicht.) |
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Das ist in der Skizze unten symbolisch-bildlich dargestellt. |
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Monopole, Dipole aus Monopolen und aus Kreis"strömen".
Was es gibt und was es
nicht gibt. |
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Wir definieren jetzt ein magnetisches Dipolmoment
m als das Resultat eines im "Kreis" fließenden Stromes I mit der umflossenen
Fläche A: |
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Das magnetische Dipolmoment ist ein Vektor (senkrecht zur Fläche) und hat die Einheit
[m] = Am2. Diese Definition hat den Vorteil, daß damit viele Formeln besonders einfach
werden. Sie gilt auch für sehr kleine Ströme und Flächen. |
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Gibt es so eine Art kleinstes m , so eine Art Dipol-Gegenstück
zur Elementarladung? Klar - wir müssen nur den Strom und die Fläche so klein als möglich machen. |
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Den kleinstmöglichen Strom bekommen wir, wenn nur ein einziges
Elektron auf einer Kreisbahn läuft. Den kleinstmöglichen Radius der gedachten Kreisbahn ist der kleinstmögliche
Radius im z. B. Bohrschen Atommodell. Der kleinstmögliche Radius ist wiederum bestimmt durch die von Bohr eingeführte
Drehimpulsquantelung; der kleinstmögliche Drehimpuls
(L =
 ) gibt die notwendigen Daten. |
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Zeit für die erste schnelle Übung: |
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Was wir ziemlich einfach erhalten (mit m*e
= Masse des Elektrons (der Stern * stellt sicher, daß wir dieses m nicht
mit dem magnetischem Moment verwechseln), h = Planksches Wirkumsquantum, e = Elementarladung) ist die "elementare magnetische Einheit", das "Bohrsche Magneton
": |
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| mBohr = |
h · e
4p · m*e |
= 9.27 · 10–24 Am2
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Haben wir damit die Ursache der magnetischen Eigenschaften der Materialien? Kommen
magnetische Dipole letztlich von den Elektronen, die irgendwie um den Atomkern eiern? |
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Sorry. In der Regel eher nicht – und das liegt nicht daran, daß das Bohrsche Modell
zu einfach ist (auch in der korrekten Quantentheorie haben die "eiernden" Elektronen magnetische Momente), sondern
weil sich diese "Bahnmomente
" fast immer gegenseitig aufheben. |
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Wir merken uns deshalb: |
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Die magnetischen Momente der Atome kommen überwiegend
vom Spin
der Elektronen |
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Oder noch einfacher: Zu den elementaren Eigenschaften der Elektronen gehört, daß sie außer einer Masse, einer negativen Elementarladung und einem
halbzahligen (±½)
Spin auch ein magnetisches Dipolmoment haben. |
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Das (unzerstörbare und unabänderbare) magnetische Moment eines Elektrons
ist |
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Das Vorzeichen ist wie beim Spin, daher die Kopplung mit dem Spin. Zwei Elektronen mit entgegengesetzem
Spin haben deshalb in Summe auch kein magnetisches Moment mehr. |
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Nochmal: Die magnetischen Momente der Atome und Festkörper kommen weitaus
überwiegend von den magnetischen Momenten der Elektronen oder, wie man sagt, vom Spin. Soweit möglich werden die
Elektronenzustände der Atome aber so besetzt sein, daß sich alle magnetischen
Momente – Bahnmomente und Spinmomente – kompensieren. |
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Das läßt uns zwei grundsätzlichen Möglichkeiten:
- Atome mit geradzahliger Ordnungszahl
z können immer die magnetischen Momente kompensieren und haben deshalb kein
magnetisches Moment.
- Atome mit ungeradzahliger Ordnungszahl z haben zwangsweise ein magnetisches Moment von mindesten 1
mBohr .
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Damit sind eine Menge Atome "magnetisch". Und zwar nicht nur als einzelnes Atom,
sondern meist auch noch in einem Kristall oder in einem Molekül, usw. Außerdem müssen wir bedenken, daß
in einem Festkörper oft nicht Atome vorliegen, sondern Ionen – z. B. bei
allen Metallen. Dann kann die Elektronenzahl ungeradzahlig
sein, auch wenn das Atom (wie z. B. Eisen) eine geradzahlige Ordnungszahl hat.
Wir wollen das aber gar nicht so genau
wissen, denn für die Elektrotechnik ist die Herkunft der magnetischen Momente nicht
so wichtig, nur das Ergebnis. |
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Wichtig ist nur noch: |
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Die magnetischen Momente der Atome können sich
in beliebige Richtungen anordnen oder beliebig drehen,
ohne daß sich die atomare Anordnung ändern muß!
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Bei den elektrischen Dipolmomenten ging das nicht. Nur in Flüssigkeiten, in denen sich
das ganze Molekül drehen kann, konnte die elektrische
Orientierungspolarisation auftreten.
Für magnetische Momente geht das auch in Festkörpern! |
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Damit haben wir jetzt eine der elektrischen Polarisation analoge Situation: |
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- Hat das Material keine magnetischen Dipole, wird das externe magnetische Feld H
welche induzieren. Solche Materialien nennen wir Diamagnete .
- Hat das Material magnetischen Dipole (mit statistisch verteilten Richtungen), wird das externe magnetische Feld H
diese Dipole mehr oder weniger stark ausrichten. Solche Materialien nennen wir Paramagnete.
- Hat das Material magnetischen Dipole und noch eine starke (immer quantenmechanische)
Wechselwirkung zwischen diesen Dipolen, werden sich die magnetischen Momente von selbst
ordnen; z. B. stehen alle parallel. Solche Materialien nennen wir je nach Art der Ordnung Ferromagnete,
Ferrimagnete oder Antiferromagnete.
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???
Nr. 3 ist neu, das hatten wir bei elektrischen Dipolen nicht. Aber nur deshalb nicht, weil die Zeit knapp ist. Es
gibt sehr wohl auch ferroelektrische Materialien,
bei denen sich elektrische Dipole von selbst ausrichten. |
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Im Grunde interessieren uns bei magnetischen Materialien nur die "Ferro"-Abarten.
Im nächsten Modul schauen wir uns das Ganze aber erstmal noch etwas genauer an. |
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Hier sind alle schnellen Fragen zu diesem Unterkapitel: |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)
