2.3.4 Merkpunkte zu Kapitel 2.3 "Essenz der Quantentheorie"

	Für alle Rechnungen sieht das Schema so aus: " Input" ist das Potential U(r). "Output" ist die komplexe Wellenfunktion y(r) plus die zugehörige Gesamtenergie E. Die Verknüpfung von Input und Output leistet die Schrödingergleichung, rechts in Kurzform notiert (mit dem Skalarprodukt · = Summe der zweiten partiellen Ableitungen nach allen drei Ortskoordinaten). Das Betragsquadrat y · y* · dV gibt die Wahrscheinlichkeit an, das behandelte Teilchen im Volumenelement dV zu finden.			–  2 2m · y +   (U – E)y   =  0
	Im allgemeinen gibt es viele (meist ¥ viele) Lösungen, die mit Quantenzahlen n, m, ... durchnumeriert werden.			Die Ionisierungsenergie I ist im Bild enthalten! (Die Energieachse muß natürlich nach oben zeigen.)
		Eine der Lösungen = ein möglicher Zustand des Systems.
		Zu jedem Zustand yn, m, ... gehört eine Energie En, m, ...
		Verschiedene Zustäden können dieselbe Energie haben. Die Energie ist dann bezüglich der zustandsbeschreibenden Quantenzahlen entartet.
	Was man erhält, z. B. für ein Atom, kann wieder in einem Potentialtopfmodell visualisiert werden Þ
		Gezeigt sind zwei Wellenfunktionen = 2 Zustände mit zugehörigen E-Werten und weitere Energieniveaus ohne Wellenfunktionsbild.
		Welche Lösungen realisiert werden (= welche Zustände mit Elektronen besetzt werden), entscheidet die Natur der betrachteten Teilchen sowie die "Temperatur" oder die Einbettung in die "Umwelt" (in der Regel das Prinzip der Minimierung der Energie).
	Alle Teilchen haben auch Welleneigenschaften und können interferieren, im Extremfall mit sich selber (Doppelschlitzexperiment).			p   =   k l   =   2p |k|
		Entscheidende Größen sind die Wellenlänge l, der Wellenvektor k und der Impuls p .
		Sie sind durch die de Broglie-Beziehung gekoppelt.
	Es gibt zwei fundamentale Teilchensorten: Bosonen; mit ganzzahligem Spin (s = 0, ±1, ±2, ...); z. B. Photonen: s = ±1 Fermionen; mit halbzahligem Spin (s = ±½, ±3/2, ...); z. B. Elektronen, Protonen, Neutronen: s = ±½			Elektronen in einem System können nie denselben Zustand einnehmen
		Für Fermionen (und nur für Fermionen) gilt das unglaublich wichtige Pauli-Prinzip Þ
	Wichtig ist, was passiert, wenn man aus einzelnen Potentialtöpfen für Elektronen einen Kristall macht – durch Überlappung der Einzeltöpfe.
		Das Pauli-Prinzip erzwingt die Aufspaltung von überlappenden Einzelniveaus in Bänder (bei gleichzeitiger Energieabsenkung; sonst tritt keine Bindung auf).
		Wie diese Bänder genau aussehen, d.h. wieviele Plätze (= Zustände) sie Elektronen bei der Energie E bieten, entscheidet über die wesentlichen elektronischen Eigenschaften des Materials (Leiter, Halbleiter, Isolator, ...).
	Aufgaben:
		Diese beiden Aufgaben sind sehr lehrreich. Þ Man sollte sie zumindest nachvollziehen!		Übungsaufgabe Aufgabe 2.3-1	Übungsaufgabe Aufgabe 2.3-2
		Fragebogen Einfache Fragen zu 2.3
	Hier noch ein "Multiple Choice"-Test, der zwar etwas über den Stoff hinausgeht, aber man kann es ja mal probieren!
		Fragebogen "Multiple Choice"-Fragen zu 2.3

© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)