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Wir vergleichen zwei ebene
Wellen, deren Wellenvektoren sich um einem reziproken Gittervektor unterscheiden, d.h. wir vergleichen die Funktionen
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| y1(r , t) | = |
A · exp [i · k · r] · exp [i · w
· t] | | | | |
| y2(r , t) | |
A · exp [i · (k + G) · r] · exp [i ·
w · t] |
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Dabei wählen wir für den Wellenvektor der ersten Welle y1(r
, t) einen k-Vektor aus der 1. BZ. Für die 2. Welle kann die BZ frei
gewählt werden, wobei dann ein entsprechender reziproker Gittervektor G addiert wird. |
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Was der Modul zeigt its, dass jeweils an den Stellen ra
im Realraum, an denen Gitterpunkte liegen, beide Wellen immer den gleichen Wert haben. d.h. y1(ra
, t) = y2(ra , t) . |
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Vom Gitter aus betrachtet, sind die beiden Wellen also nicht zu unterscheiden. |
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Sie haben aber trotzdem sehr unterschiedliche Energien. Zurückgefaltet in die 1. BZ
sind dies dann die Energien der höheren Bänder. Dies ist leicht einzusehen anhand der Beziehung |
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| e i · G
· T = |
ei · 2 p · n = 1 |
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Hier der Java-Modul. |
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Die Rechnung kann etwas dauern, bitte nicht ungeduldig werden. |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)
4.3.1 Grundsaetzliche Ueberlegungen und reduziertes Bandschema 
Mit Frame