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Gegeben sei die (eindimensionale) Schrödingergleichung für das freie Elektronengas
und das Potential |
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| – |
 2
2me | · |
d2y(x)
dx2 |
+ V(x) · y(x) | = |
E(x) · y(x) |
| V(x) | = | { |
V0 = const.( = 0)
¥ |
für 0 £ x
£ L
sonst |
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1. Zeige, daß |
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| y(r) | = |
æ
ç
è | 1
L |
ö
÷
ø | 3/2 | · exp |
(i · k · r) |
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die Schrödingergleichung befriedigt, falls gilt |
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| E | = |
2 · k2
2me |
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2. Zeige, daß auch der Normierungsbedingung Genüge getan ist. |
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3. Zeige, daß die unten angeführten Gleichungen für den Wellenvektor
k aus den periodischen Randbedingungen folgen |
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| kx = ± | ny · 2p
L | |
ky = ± | ny · 2p
L | |
kz = ± | nz · 2p
L |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)
2.2.2 Das Modell des freien Elektronengas 
Mit Frame