Lösung Übung 7.1-2

Verformen wir einen Würfel der Kantenlänge 1 ändert sich die Länge In Zugrichtung von 1 auf 1 + e1, quer dazu auf 1 + e2 oder 1 – ne1.
Damit wird das Volumen der gezogenen Probe (Unter Vernachlässigung von e2):
     
   
V   =  (1 + e1) · (1 – ne1)2 
     
    =  1 – 2ne1 + e1
     
Das war schon das Ergebnis von Aufgabe 7.1-1. Für die relative Volumenänderung DV / V erhalten wie
     
   
DV/ V   =  e1(1 – 2n)
     
Wenn wir nun auch in die beiden anderen Richtungen entsprechend verformen, verdreifachen wir schlicht das Ergebnis und erhalten für die gesamte Volumenänder DV/V = 3e1(1 – 2n) ..
Der Kompressionsmodul K ist defienert als K = s · V / DV; der E-Modul E ist E = s/e. Damit können wir schreiben
     
   
DV
V		   =  s
K		   =  3e1(1 – 2n)

K   =  s
e1(1 – 2n) 		  =  E
3(1 – 2n)
     
Genähet haben wir indirekt, da bei der Volumenberechnung die "Ecken" und "Kanten" herausgefallen sind; mal darüber nachdenken.
     

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)