Elementare Maßeinheiten

Allgemeine Bemerkungen

Maßeinheiten (wie Vorzeichen) sind einerseits trivial, andererseits der Fluch der konkreten Ausübung einer Natur- oder Ingenieurswissenschaft. Sie scheinen einen für ihr Leben gern zur Verzweiflung zu treiben. Das liegt unter anderem auch daran, daß irgendwelche Kommissionen - so scheint es - ständig daran arbeiten, die zu verwendenten Maßeinheiten zu ändern, was dann noch zusätzliche Verwirrung stiftet.

Wer wußte vor Tschernobyl schon was ein "Bequerel" war? Vorher war als Einheit " Curie", oder eher sogar die milli-Curie, gebräuchlich (und ein Millicurie ist ja irgendwie auch viel niedlicher und ungefährlicher als ein Becquerel).

Wer kann das angloamerikanische Längenmaß "yard " ohne nachzuschlagen in "meter" umrechnen? Oder psi, pounds per square inch in - ja in was eigentlich?

Am schlimmsten ist vielleicht der Druck: Es gab (und gibt noch): at, atü, mm Hg-Säule, torr, bar, Pascal. Ähnlich war und ist es bei Magnetfeldern.

Die etwas ältere Generation ist deshalb mit den neuen Einheiten oft in keinster Weise vertraut, z.B würde sie "Pascal" absolut nicht mit Druck verbinden, wohl aber "atü". Man kommt leicht ins Schleudern; es empfiehlt sich bei konkreten Rechnungen genau hinzuschauen, ob sich nicht doch der eine oder andere Fehler unbemerkt eingeschlichen hat.

Diese Seite bietet Informationen über elementare Einheiten inkl. der Einheiten der anglosächsischen Welt. Elementare Einheiten sind die im Volk gebräuchlichen Einheiten - im wesentlichen Längen, Flächen, Volumen, Gewicht und Druck.

Hier gibt es noch viele Mischungen mit alten Einheiten, historische Anekdötchen von Interesse, und einige Konfusion.

Bei den nicht so elementaren Einheiten, die im Volk sowieso keiner kennt, ist die Lage einfacher. Diese Einheiten sind in einem anderen Modul abgehandelt. Dort gibt es auch Umrechnungstabellen.

In allen elementaren Maßeinheiten stecken Geschichten (in den nicht so elementaren meist auch) - langweilige, spannende und überaus skurrile - sie werden zusammen mit kurzen geschichtlichen Erläuterung gelegentlich erzählt.

Zunächst wollen wir aber nicht vergessen: Es gibt auch viele Größen, die keine Maßeinheit besitzen!

Dazu gehören Verhältnisse , die dann gern mit der uneigentlichen Maßeinheit Prozent (%) oder decibel (dB) versehen werden.

Nummern, z.B. die Zahl der Atome in einem Mol, oder Verunreinigungsgehalte (die dann z.B. mit der uneigentlichen Maßeinheit "parts per million" (ppm) oder "parts per billion" ( ppb) versehen werden. Auch Dielektrizitätskonstanten usw. gehören dazu.

Und zu guter Letzt noch Größen, bei denen sich die Maßeinheiten "zufällig" herauskürzen (z. B. die Dehnung , die eigentlich die Maßeinheit Länge pro Länge hat).

Auch die Zahlen sind nicht ganz ohne. Heutzutage könne zwar die meisten auf drei zählen - aber wie sieht es mit Quintillionen aus? Gibt's die? Wieviel ist es denn? Und ist eine amerikanische Quatrillion desselbe wie eine deutsche?

Schau'n mer mal

Potenz	Deutscher Name	Amerikanischer Name
10³	Tausend	Thousand
10⁶	Million	Million
10⁹	Milliarde	Billion
10¹²	Billion	Trillion
10¹⁵	Billiarde	Quadrillion
10¹⁸	Trillion
10²¹	Trilliarde
10²⁴	Quadrillion
10²⁷	Quadrilliarde
10³⁰	Quintillion; Quinquillion

Daß die amerikanische billion und die deutsche Billion zu vielen Verwechslungen Anlaß geben versteht sich von selbst. Wahrscheinlich müssen wir froh sein, daß die deutsche Quadrillion und die amerikanische Quatrillion derzeit beim Staatsdefizit noch keine Rolle spielen.

Das Problem geht im übrigen tiefer: Experten unterscheiden eine "long scale" und eine "short scale" für Zahlen. In Deutschland gilt die "long scale", in anderen Ländern, wie den USA, die "short scale". Damit es nicht zu einfach wird, haben die Länder England, Neu Seeland, Irland usw. vor einigen Jahren von der "long scale" zur "short scale" gewechselt. Ob's jeder und jede mitbekommen hat, ist aber eine andere Frage. Mehr dazu bei Wikipedia.

Dann gibt es auch ein Beispiel für eine Maßeinheit, die für verschiedene Dinge verwendet wird. Die Maßeinheit "DM" bzw. heute "Euro", wird für alles benutzt was irgendwie mit Geld zu tun hat, auch wenn es sich um grundverschiedenen Dinge handelt. Die Betriebswirtschaft wäre für Anfänger viel einfacher zu verstehen, wenn man "Kapital", "Liquidität", "Cash flow", "Umsatz", usw. zunächst mit verschiedenen Maßeinheiten versehen würde.

Um ein Beispiel aus neuerer Zeit zu nehmen: Die Schlewig-Holsteinische Regierung hat für spezielle Maßnahmen einen Sondertopf in Höhe von 100 Mio Euro bereit gestellt. Das Problem ist nur, dass sie das Geld gar nicht hat, sondern dafür Schulden machen muß. Wieviel klarer wäre doch, diese Sorte Geld z.B. mit der Maßeinheit "Noro " zu bezeichnen. Der Haushaltplan für das neue Jahr hätte dann zum Beispiel die Eckwerte 13 Milliarden Euro und 2 Milliarden Noro statt undifferenzierten 15 Milliarden Euro - der Zugewinn an Klarheit für den Wähler wäre beträchtlich (allerdings für die zu Wählenden eher unerwünscht).

Schließlich kommt es auch sehr auf die Schreibweise der Zahl an. Mit Zehnerpotenzen erweckt man schnell den Eindruck, daß bei großen Zahlen ungefähre Gleichheit vorliegt.

Ob die Staatsverschuldung $ 10¹² oder $10¹³ ist (die der Amis liegt zwischen diesen Grenzen), interessiert den normalen Menschen nicht mehr; es ist offensichtlich ungefähr gleichviel. Der Unterschied beläuft sich aber immerhin auf 9 000 Milliarden Dollar ($ 9 000 000 000 000), oder 9 000 000 Schulen, die man damit bauen könnte.

Ein Test bei amerikanischen Kongressabgeordneten hat in der Tat auch ergeben, daß die meisten keine Ahnung hatten, wie die damalige (ca. 1990) Staatsverschuldung von ca. "two trillion Dollars" sich in Zahlen schreibt.

Nur am Rande sei illustriert, daß noch in der 60er Jahren "eine Trillion" bei Geld synonym war für "unvorstellbar viel". Wie sich die Zeiten doch geändert haben!

Hier wurde übrigens korrekt übersetzt - Frau Erika Fuchs wurde nicht umsonst bereits zu Lebzeiten eine Legende.

Aber wie ist es hiermit?: 9 Phantastilliarden 657 Zentrifugillionen Taler und 16 Kreuzer (= 9 fantasticatillions, 4 billion-jillions, centrifugalillion dollars and 16 cents).

Dann gibt es natürlich noch die der Zahl vorangestellte Abkürzung für die Zehnerpotenz:

Potenz	Name	Zeichen	Potenz	Name	Zeichen	Als "parts per .."
10²⁴	Yotta	Y	10^–1	Dezi	d
10²¹	Zetta	Z	10^–2	Zenti	c
10¹⁸	Exa	E	10^–3	Milli	m
10¹⁵	Peta	P	10^–6	Mikro	µ	ppm million
10¹²	Tera	T	10^–9	Nano	n	ppb billion
10⁹	Giga	G	10^–12	Piko	p	ppt trillion
10⁶	Mega	M	10^–15	Femto	f	ppqt quadrillion
10³	Kilo	k	10^–18	Atto	a
10²	Hekto	h	10^–21	Zepto	z
10¹	Deka	da	10^–24	Yocto	y

Wer braucht Atto, Zepto und Yocto? Oder Yotta, Zetta oder Exa? Nun ja - wer weiß. Immerhin kann man gelegentlich darauf stoßen ²⁾!

Politiker and Betriebswirte benutzen noch weitere Systeme, z.B. die Abkürzungen Mio und tsd - 2,5 Mio DM, oder (z.B. bei Siemens) "." für 10³, " ' " für 10⁶ und " '' " für 10⁹ .

Damit läßt sich trefflich manipulieren; auch können Hierarchien subtil, aber eindeutig klargemacht werden.

13 Mio DM, beispielsweise, ist doch irgendwie viel mehr Geld, als 20.000 tsd DM. Ein sehr schönes Beispiel dazu aus der politischen Praxis findet sich im Link .

Im zweiten System schreibt man für DM 50.000 000.- = 50 Mio DM = 5 · 10⁷ DM = 0,05 Milliarden DM = 0,05 billion DM bei Siemens entsprechend

50 000. - falls man zum mittleren Management gehört,
50' - falls man zum oberen Management gehört,
0,05'' - falls man ein Vorstand ist, und
"peanuts"¹⁾ - falls man ein Deutscher Bank Vorstand ist.

Längen und abgeleitete Größen

	Längen

	Basiseinheit ist nach wie vor der Meter (m) mit seinen gebräuchlichen Vielfachen vom Kilometer bis zum Nano-, Femto- oder gar Attometer.
		Das angloamerikanische Gegenstück zum Meter ist der Yard und seine abgeleiteten Größen Foot und Inch bzw. das verwandte deutsche Zoll.
	Die Menschheit hat sich im Laufe der Zeit eine unüberschaubare Zahl von anderen Längenmaßeinheiten einfallen lassen. Wir wollen Einheiten, die (fast) nur noch historisches Interesse besitzen, wie z.B. die Elle , nicht weiter betrachten, sondern nur einige noch heute verwendete spezielle Einheiten.
	Da sind zunächst die Einheiten für große Längen. Nach dem Kilometer klafft eine große Lücke, denn als nächste Einheit kommen schon die astronomischen Einheiten.
		Lichtjahr, Parsec und die Astronomische Einheit.
	Im Bereich der kleinen Dimensionen gibt es noch:

		Das klassische (und noch viel verwendete) Ångström . Es wurde eingeführt als die natürlich Einheit für die Größe eines Atoms (und darf sogar als Ausnahme noch verwenet werden) ; es gilt einfach 1 Å = 0,1 nm.

	Flächen
	Bei der Flächenbetrachtung finden wir als Basiseinheit wieder eine Komponente des Meters, den Quadratmeter und seine Vielfachen.
	Während zwischen Meter und Kilometer eine große Lücke klafft, gibt es zwischen Quadratmeter und Quadratkilometer aber einige noch gebräuchliche (deutsche) Einheiten, die das Rechnen etwas vereinfachen, nämlich
		Das Ar, den Morgen und den Hektar
		Und natürlich auch die speziellen amerikanischen Maße, z.B. squarefoot and acre.

	Volumen
	Die meisten Volumenmaße bauen auf Längenmaßen auf. Im metrischen System gibt es keine besonderen Probleme.
		Wesentlich ist der Kubikmeter, der Kubikcentimeter, der Liter, der Hektoliter ( = 100 l) und der Milliliter (= 1 cm³)
	Die angelsächsische Welt hält selbstverständlich an den cubicfeet, den pints (= 1/2 quart = 1/8 gallon = 28,875 cubic inch) und den gallons fest.
		Die Gallon (= 8 · 28.875 cubic inch = 231 cubic inch) hat » 3,78 l) - außer natürlich, wir reden über die britische "imperial" gallon, dann sind es 277,42 cubic inches.

Zeit

	Basiseinheit ist die Sekunde. Immer - in allen Maßsystem, selbst bei den Amis, und überall.
		Es ist schon etwas erstaulich, daß sich hier eine eigentlich ziermlich blöde Maßeinheit weltweit durchgesetzt hat, die letztlich auf dem 60er System der alten Babylonier beruht.
		Aber seien wir froh, daß wir nicht auch hier noch auf die ganze Umrechnungsproblematik stoßen.

Masse und Gewicht

	Basiseinheit im Bereich der Masse bzw. des ist das Kilogramm (kg) und die davon abgeleiteten Größen. Dass man Kilogramm auch für Gewichte angibt, d.h. statt "Masse" dasWort "Gewicht" verwendet, ist im Prinzip falsch, aber weit verbreitet
		Das Gramm g = 10^–3 kg und die Tonne (to) = 1000 kg - niemand sagt jemals Megagramm ³⁾.
		Ein kg ist immer noch die Masse des internationalen Kilgramm Prototyps, der in Paris aufbewahrt wird (siehe Bild). Es ist der einzige Prototyp der Basiseinheiten, der noch im Gebrauch ist; der Meter Prototyp zum Beispiel, ist längst durch etwas Komplizierteres ersetzt worden.
		Außerdem sind noch gelegentlich die altmodischen metrischen Einheiten Pfund (500 g), Zentner (= 100 Pfund = 50 kg) im Gebrauch.
	Das Gramm bzw. das Kilogramm legt auch die Grundlage für die folgenden Einheiten, die aber nicht unbedingt im Haushalt vorkommen.

		Atomare Masseneinheit Einheitenzeichen u, in der Biologie/Medizin aber oft als "Dalton " bezeichnet. Die atomare Masseneinheit ist der 12. Teil der Masse eines Atoms des Nuklids ¹²C und damit gilt 1u = 1,6605402·10^–27 kg.
		(Metrisches) Karat Einheitenzeichen Kt oder ct; gesetzliche Einheit zur Angabe der Masse von Edelsteinen: 1Kt = 0,2g.
	Es ist erübrigt sich festzuhalten, daß die Amis und Engländer - usw.
		Wichtig sind "Ounce" und "Pound". Ein "ounce" ist entweder der zwölfste Teil des "pounds troy", das wiederum 5 760 "grains" hat, oder der 16. Teil des "pounds avoirdupois"; es ist also völlig transparent und einfach.
		Zur Umrechnung: Eher gebräuchlich sind die "Avoirdupois" Einheiten, wir haben 1 ounce = 1 oz = 28 g 1 pound = 1 lb = 450 g

Kraft, Druck und mechanische Spannung

	Kraft
	Im wesentlichen gibt es für alle vorkommenden Kräfte heute nur eine einzige Einheit, das Newton N.
		1N = 1 kgm/s²
		Ältere Einheiten sind praktisch verschwunden; ein bißchen lebt noch das Kilopond (kp) als die praktische Einheit basierend auf dem Pond. 1kp = 1000p = 9,80665N gleich der Gewichtskraft die auf eine Masse von 1kg wirkt bei der Normalfallbeschleunigung 9.80665 m/s² .
		Im Englischen entspricht/sprach dem Kilopond das "kilogram-force", abgekürzt kgf. Auch gibt es noch das "poundal", das ist die Kraft die ein 1 lb Objekt mit 1 ft/sec² beschleunigt. Da aber Krafteinheiten im täglichen Leben kaum vorkommen, und auch englischen Wissenschaftler und Ingenieure sich das Leben nicht immer unnötig erschweren, wird es kaum gebraucht.

	Druck
	Zu diesem Bereich zählen nicht nur der Luftdruck (Atmosphäre), sonder auch z.B. der zwischen Körpern herrschende Druck oder der Wasserdruck.
		Das Wort "Druck" wird aber überwiegend dann gebraucht, wenn allseitig konstanter Druck gemeint ist.
		Der Druck, der nur auf eine bestimmte Fläche wirkt, heißt besser "(mechanische) Spannung", oder, da man aus dem Kontext immer weiß, ob mechanische oder elektrische Spannung gemeint ist, einfach "Spannung". Spannungen werden noch in Druck- und Zugspannungen unterschieden, je nachdem ob man beispielsweise auf die Querschittsfläche eines Zylinders drückt oder daran zieht.
		Die SI Einheit für Drücke und mechanische Spannungen ist das Pascal.
		1 Pascal = 1Pa = 1N/m²
		Das Pascal ist keine sehr nützliche Druckeinheit. In der Materialwissenschaft ist man z.B. sehr schnell bei GPa ("Giga Pascals") für "normale" Drücke oder mechanische Spannungen.
	Alte Einheiten, im "Volk" immer noch lebendig, waren das Bar, die Nachfolgeeinheit von Torr, die physikalische (atm) und technische (at) Atmosphäre, die mm Hg-Säule und das Atü. Es gilt
		1 bar = 10⁵ Pa 1 torr = 1,333224 mbar = 133,3224 Pa; 1Pa = 0,0075 torr. 1atm = 101325 Pa = 760 Torr = 1,01325 bar. Das ist die physikalische Atmosphäre, sie entspricht dem mittleren Luftdruck auf Meereshöhe. 1at = 1kp/cm² = 98066,5 Pa = 0,980665 bar. Das ist die technische Atmosphäre. Das Atü ist jetzt einfach eine technische Atmosphäre Überdruck, und für die mm Quecksilbersäule (mmHg), die in der Medizin beim Blutdruck noch verwendet wird), gilt 1 mmHg = 133,322 Pa = 1,33322 mbar. 1 mmHg entspricht dem Druck einer 1mm hohen Quecksilbersäule bei Normfallbeschleunigung (9,80665 m/s²)
		Alles klar? Ja? - dann noch schnell die anglosächsischen Einheiten. Einfach - wir haben immer das psi, das "pound per square inch". Umrechung bitte selber machen!

¹⁾ Aus dem Internet zum Suchwort "peanuts+Deutsche+Bank"

"Peanuts" und das ganze große Geld; Hilmar Kopper im Porträt: Als einer der wichtigsten Banker Deutschlands hat er das ganz große Geld bewegt. Und dennoch ist Hilmar Kopper vor allem wegen "Peanuts" bekannt. Jene inzwischen legendäre Äußerung, bei einem 50-Millionen-Mark-Verlust im Zusammenhang mit der Pleite des Baulöwens Jürgen Schneider handele es sich um "Peanuts", um Kleinkram eben, wurde sogar zum Unwort des Jahres 1994.

²⁾ Aus dem "Semiconductor International" Nov. 2002

We've been living in the world of "micro" electronics for more than three decades, where the size of features on a chip is measured in micrometers. Two decades ago, we entered the "nano"-second regime, where clock periods are measured in billionths of a second. Recently we entered the "pico"-second regime, where the bit period of an OC-768 signal is measured with just 25 psec.

To describe what is sensed by the highest-volume microelectromechanical system (MEMS) component currently in production, we need to jump nine orders of magnitude smaller to units of zeptofarads. (For those interested, in decreasing order, it is micro, nano, pico, femto, atto, zepto and yocto.)

Was heißt das? MEMS = microelektronisch-mechanische Systeme, messen z.B. Beschleunigungen (als Airbagsensor), indem sie die Kapazität eines Kondensators mit einer beweglichen "Platte" registrieren. Und dabei kommmt es eben auf Zeptofarad an!

³⁾ Niemand sagt Megagramm - dachte ich. Stimmt nicht; hier der Hinweis von Michael Michel vom "Controlling der Stadt Oldenburg:

Auf Ihrer Seite http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_3.html behaupten Sie, Niemand sage "Megagramm". Irrtum! Recherchieren Sie doch einmal im Internet nach Mengenangaben zu Siedlungsabfällen. Im Abfallwirtschaftssdeutsch scheint der Begriff "Megagramm" gang und gäbe zu sein. Auf der Suche nach einer Erklärung hierfür bin ich auf Ihrer Seite gelandet, allerdings ohne Erfolg.

Ein schneller Check ergibt: Herr Michel hat recht!

Also: 1 Megagramm = 1 Mg = 10⁶ g = 1000 kg = 1 to

Mit Frame

Edelsteine

5.3.3 Gleichgewichtskonzentration von atomaren Fehlstellen in Kristallen

2.1.1 Ausgangspunkt

Units and Constants

Hardness

Das angloamerikanische Längensystem

The cgs System of Units

Elektrische Feldenergie und der E-Modul

Manipulation mit Maßeinheiten

Das Meter

Das Lichtjahr

Flächen