10.2 Transistoren

10.2.1 Der Bipolartransistor

Was ist und tut ein Transistor?

	Ein Transistor ist ein festkörperelektronisches Bauelement, mit dem man Strom zwischen zwei Anschlüssen durch Strom oder Spannung an einem dritten Anschluß ein- und auschalten kann.
		Wir haben damit immer drei Anschlüsse, das sieht grundsätzlich so aus:
	Ströme und Spannungen am Ausgang sind immer viel größer als die Spannungen und Ströme, die man zum Steuern, d.h. zum Ein- und Ausschalten braucht.
		Damit kann man also grundsätzlich eine Leistungsverstärkung erzielen. Man kann das auch analog tun, d.h. die Ausgangsgröße folgt (mit Glück halbwegs linear) der Steuergröße. Aber in dieser Vorlesung sind wir digital, wir schalten den Ausgangsstrom nur ein und aus.
	Ein elektromechanisches Relais macht im Grundsatz dasselbe. Es ist aber kein Transistor! Und das nicht so sehr, weil es kein festkörperelektronisches Element ist, sondern weil es die wesentlichen Sekundärtugenden eines Transistors nicht hat. Diese sind:
		1. Alles ist elektronisch – nichts bewegt sich mechanisch. Die gute alte Elektronenröhre, z.B. in der einfachsten Form einer Triode, hat diese Tugend aber auch.
		2. Das Ein- und Ausschalten geht sehr schnell. So einige Milliarden mal pro Sekude (d.h. mit > 1 GHZ) sollte es schon sein. Die gute alte Elektronenröhre macht das nicht mehr – die gute neue aber schon (z.B. in der "Mikrowelle").
		3. Sparsamkeit – das ganze funktioniert bei minimaler Leistung, insbesondere im "off"-Zustand. Die Elektronenröhre hat jetzt massive Probleme, da ihre Heizung immer laufen muß.
		4. Kleinheit – allenfalls noch 1 µm × 1 µm × 0,3 µm ist der Transistor groß. Die Elektronenröhre ist jetzt out.
		5. Integrationsfähigkeit – wir können viele Millionen Transistoren in einem Silizium-Chip machen und verbinden, z.B.ca 300 000 000 Transistoren (plus 256 000 000 Kodensatoren) in einem Speicherchip von 256 Mbit.
	Wenige Erfindungen haben die Welt so verändert wie der Transistor. Und unter allen weltverändernden Erfindungen ist er die erste (oder, falls man die Atombombe mitzählt, die zweite), die auschließlich auf "Theorie" beruht und nicht auf "Tüfteln", wie z.B. das Rad, die Schrift, der Buchdruck, die Elektronenröhre, das Auto, die Herstellung von Stahl oder die sexuelle Revolution.
		Es gibt zwei Transistorgrundtypen: Den MOS-Transistor und den Bipolartransistor. Der MOS-Transistor ist der weitaus häufigere, aber für uns noch nicht ganz einfach zu verstehen.
		Mit dem Bipolartransistor aber haben wir kein Problem; ihm widmen wir dieses Unterkapitel.

	Der Bipolartransistor
	Ein Bipolartransistor besteht aus zwei hintereinander geschalteteten pn-Übergängen; hat also eine p-n-p oder n-p-n Struktur, wobei die mittlere Schicht sehr dünn sein muß. (Das konnte man sich damals leicht merken: Der p-n-p Transistor hat den gleichen Aufbau wie die Mensa Schnitzel der sparsamen 60er Jahre: Paniermehl - Nichts - Paniermehl). Jede Schicht hat einen elektrischen Anschluß.
		Zwei hintereinandergeschaltete Dioden bilden keinen Bipolartransistor, denn sie sind, erstens, keine p-n-p- oder n-p-n-Schichtung, sondern z.B. eine p-n-Metall - Metall-n-p-Schichtung – und damit ist, zweitens, die mittlere Halbleiterschicht nicht dünn.
		Ein Bipolartransistor ist schematisch wie unten gezeigt aufgebaut. In der Realität sieht er ziemlich anders aus, das ist in einem anderen Hyperskript dargestellt.
		Wir unterstellen ohmsche Kontakte zu allen drei Bereichen. Der zu steuernde Strom fließt vom Emitter zum Kollektor, durch die steuernde Basis hindurch.
		Die Grundbeschaltung ist eingezeichnet: Wir polen immer die Emitter-Basis-Diode in Durchlaßrichtung und die Basis -Kollektor-Diode in Sperrichtung.
		Der externe Strom fließt dann von Plus nach Minus, wie eingezeichnet. An dem Basisknoten muß die Summe der Ströme = 0 sein; graphisch heißt das, daß die Gesamtlänge von Kollektor- und Basisstrompfeil gleich sein muß der Länge des Emitterstrompfeils.
	Um zu sehen, daß diese Anordnung tatsächlich ein Transistor im obigen Sinne ist, müssen wir jetzt nur das Banddiagramm betrachten. Wir zeichnen es gleich für die beschaltete Anordnung mit Stromfluß; die Fermienergien sind dann nur Markierungshilfen (da wir, strenggenommen, bei Stromfluß nicht mehr im thermodynamischen Gleichgewicht sind).
	Die Emitter-Basis-Diode ist in Durchlaß richtung gepolt; es wird also ein großer Diffusionsstrom j D(EB) fließen.
		Dieser Diffusionsstrom besteht aus Löchern , die von dem p-dotierten Emitter in die n-dotierte Basis fließen, und aus Elektronen, die aus der Basis in den Emitter laufen; beide Ströme zusammen bilden den Emitterstrom IE. (Wir verwenden "I " hier für externe und "j " für interne Ströme oder Stromdichten)
		Damit gilt als erste Gleichung
		IE   =   jD(EB)  =  j eD(BE)  +  j hD (EB)
	Dabei haben wir aber eine kleine Näherung gemacht: Wir haben die Sperrströme vernachlässigt. Das machen wir zwar schon ziemlich routinemäßig; aber man sollte sich doch klar darüber sein. Wir wollen das jetzt durchgehend so machen: Alle "kleinen" Ströme lassen wir weg.
	Der Basis-Kollektor-Kontakt ist in Sperrichtung gepolt.
		Hätten wir nur diese Diode, würde ein kleiner Feldstrom fließen, zusammengesetzt aus den Löchern, die als Minoritätsladungsträger in der Basis vorhanden sind, an die RLZ-Kante kommen und dann die Potentialschwelle hinauffallen, sowie den Elektronen des Kollektors, die den Berg hinunterfallen.
	Der springende Punkt beim Bipolartransistor ist nun aber die Bedingung, daß die Basis dünn sein soll, oder genauer gesagt, die Basisweite dB soll sehr viel kleiner sein als die Diffusionslänge L der Minoritäten in der Basis.
		Dann werden die meisten der vom Emitter in die Basis emittierten oder injizierten Löcher nach kurzer Wanderung im feldfreien Bereich der Basis an die RLZ-Kante des Basis-Kollektor-Kontakts kommen – und dann selbstverständlich den Berg hinauffallen!
		Die Konsequenz ist klar: Der Beitrag der Löcher aus der Basis zum Feldstrom ist massiv erhöht. Fast alle Löcher, die als Komponente des Diffusionsstroms vom Emitter in die Basis fließen, werden es bis zum Kollektor schaffen. Der Kollektorstrom IC (Index "C" für engl. "collector") besteht damit praktisch nur aus dieser Komponente. In anderen Worten:
		IC  =  jF(BK)  »  j hD (EB)
		Der Kollektorstrom wird allerdings ein wenig kleiner sein als die Löcherkomponente des Emitter-Basis-Diffusionsstroms, denn ein paar wenige der in die Basis injizierten Löcher werden dort rekombinieren. Diesen Effekt können wir aber (weiter unten) leicht berücksichtigen.
		Erst aber schauen wir uns jetzt das komplette Strombild des Bipolartransistors an:
	Sieht kompliziert aus, aber ist ganz einfach – wieder nur eine Frage der korrekten Strombuchhaltung.
		Zunächst sehen wir, daß der größte Teil des Löcherstroms des Emitters weiterfließt zum Kollektor und dort den ganzen externen Strom IC verursacht.
		Die einzige offene Frage ist allenfalls, wie aus einem Löcherstrom im Halbleiter jetzt ein Elektronenstrom im Metall wird. Das ist aber einfach: Das Metall injiziert Elektronen ins Valenzband, die dort mit den Löchern rekombinieren – es ist schließlich mit dem negativen Pol der Spannungsquelle (= Elektronenpumpe) verbunden.
		In der dünnen Basis rekombiniert nur ein kleiner Teil der Löcher und Elektronen; dies ist schematisch gezeigt.
	Im Emitter fließt aber auch noch der aus der Basis kommende Durchlaßstrom der Elektronen. Er wird jetzt wichtig.
		Sobald die aus der Basis kommenden Elektronen im p-dotierten Material des Emitters sind, werden sie als Minoritäten rekombinieren. Im Abstand von etwa L von der Basis sind sie verschwunden, und es fließt jetzt ein reiner Löcherstrom.
		Der Emitterkontakt rekombiniert wieder alle Löcher durch Elektroneninjektion; am Basiskontakt werden die benötigten Elektronen durch den Kontakt direkt geliefert.
	Auch im Banddiagramm sind die Ströme eingezeichnet. Es wäre jetzt auch kein Problem mehr, die "kleinen" Ströme noch mitzunehmen – aber es wird nicht viel ändern.
		Die Steuerfunktion ist jetzt klar. Mit einer relativ kleinen Duchlaßspannung an der Emitter-Basis-Diode (» 1 V), kann man einen relativ großen Strom (< 10 A/cm2) über einen relativ großen Potentialunterschied schicken (die Basis-Kollektor-Spannung kann bis zu 1000 V betragen!). Damit kann man erhebliche Leistungen mit kleinem Aufwand ein- und ausschalten oder auch analog steuern (wenn auch nichtlinear).
		Aber wir müssen einen Preis dafür zahlen: Leistungslos funktioniert die Steuerung nicht – denn wir brauchen immer auch einen Basis-Emitter-Strom!
		Damit erhebt sich die Frage nach der erreichbaren Stromverstärkung in einem Bipolartransistor, dem Verhältnis von Kollektorstrom zu Basisstrom.

	Stromverstärkung des Bipolartransistors
	Die Stromverstärkung b   ist definiert als
		b  =   IC IB  =  j hF(BK) j eD(BE)   =  j hD(EB) j eD(BE)
	Das ist nun einfach auszurechnen. Wir nehmen die Formeln für die Durchlaßströme aus der (einfachen) Diodengleichung und setzen sie ein. Damit erhalten wir
		b  =   e · D · (ni)2 ND(B) · L e · D · (ni)2 NA(E) · L  ·  exp ( eUex kBT )  –  1 exp ( eUex kBT )  –  1  =  NA(E) ND(B)
		Dabei haben wir großzügigerweise die Diffusionslängen L, die Diffusionkoeffizienten D (und damit die Beweglichkeiten µ) in der Basis und im Emitter gleichgesetzt, was zwar nicht ganz korrekt ist, aber die Sache doch sehr vereinfacht.
	Wir haben ein monumentales Ergebnis : Die Stromverstärkung in einem Bipolartransistor ist in guter Näherung nur durch das Verhältnis der Dotierstoffkonzentrationen in Emitter und Basis gegeben!
		Um eine große Stromverstärkung zu erzielen, brauchen wir einen hochdotierten Emitter und eine schwach dotierte Basis. Das ist einfach zu machen; b > 100 ist leicht zu erzielen.
		Da die Leistungsverstärkung durch b · UBK/UEB gegeben ist, kommen wir hier schnell auf Werte > 1000.
	Wir brauchen also eine möglichst asymmetrische Diode, d.h. mit möglichst großem Unterschied in den Diffusionsstromkomponenten.
		Das kommt nicht nur dem Bauprinzip der realen Diode entgegen, sondern ist auch für andere Bauelemente wichtig. Man hat deshalb dem Verhältnis der Diffusionsströme einen Namen gegeben: Es heißt Injektionsverhältnis , weil ja jede Komponente für sich als Injektion von Ladungsträgern in das jeweils andere Gebiet aufgefaßt werden kann.
		Der Durchlaßstrom einer Diode wird damit zu der Summe der beiden Injektionsströme .
	Jetzt wollen wir aber noch schnell ausrechnen, was passiert, falls die Basis nicht dünn genug ist.
		Dann wird der Kollektorstrom gegeben sein durch den Injektionstrom des Emitters (man kann doch flüssiger schreiben mit diesen Begriffen) minus dem Rekombinationsstrom in der Basis.
		Der Anteil der Minoritäten, die durch die Basis durchwandern können, ist aber einfach 1 – dB/L: Man muß nur das "Rekombinationsdreieck" im Emitter im obigen Bild auch für die Basis betrachten und durch eine Formel beschreiben, schon steht's da.
		Damit bekommen wir für die Stromverstärkung:
		b  =   NA(E) ND (B) · æ è 1 – dB L ö ø
	Eine noch bessere Formel ist sinnlos, denn bei realen Transistoren überwiegen sowieso die nicht berücksichtigten Einflüsse der extrem endlichen Größe in allen Dimensionen.
		Insbesondere darf man die "kleinen" Ströme, also die jeweiligen Sperrströme, nicht ganz vernachlässigen. Zwar spielen sie für den "Ein"-Zustand des Transistor-Schalters keine Rolle, wohl aber für den "Aus"-Zustand.
		Denn auch wenn alle 100 Millionen oder so Transistoren auf dem Chip "aus" sind, zieht der Chip noch Strom – 108 mal die Sperrströme der Dioden. Und das addiert sich dann so allmählich schon zu einem Problem.
	Trotzdem, von den oben erwähnten Kriterien hat der Bipolartransistor alle erfüllt – außer vielleicht der Forderung nach Geschwindigkeit.
		Wie schnell kann man einen Bipolartransistor hin- und herschalten? Das ist eine nicht ganz triviale Frage, aber eines ist sicher: Man muß nach dem Abschalten mindestens so lange bis zum Wiederanschalten warten, wie die Minoritäten brauchen, um durch die Basis zu laufen.
		Wie "schnell" sind die Minoritäten? Ihre "Durchschnitts"geschwindigkeit über alles ist jedenfalls vMin = L/t , denn nach ihrer Lebensdauer t sind eine Diffusionlänge L weit gekommen. Mit entsprechenden Umrechnungen erhält man
		vMin  =  ( kB · T · m e · t )½
	Obwohl die Geschwindigkeitskomponente in Richtung Kollektor sicher kleiner ist als die oben ausgeführte ungerichtete Geschwindigkeit, gibt diese Gleichung doch Hinweise:
		Wir wollen eine möglichst hohe Beweglichkeit m und eine möglichst kleine Lebensdauer t – außerdem hohe Temperaturen?
		In Prinzip ja – aber: Kleine Lebensdauern bedingen kleine Diffusionlängen, und das bringt Probleme. Hohe Temperaturen erst recht. Was bleibt, ist:
		Die maximalen Schaltfrequenzen steigen mit der Beweglichkeit.
		Damit ist für extrem hohe Frequenzen GaAs dem Si überlegen (und wird auch für Hochgeschwindigkeitsschaltungen verwendet).
	Aber auch mit Si lassen sich mühelos die Gigahertze erreichen, denn die Transitzeit (die Zeit, um durch die Basis zu wandern) ist halt auch immer umgekehrt proportional zur Dicke der Basis – und die kann sehr, sehr klein gemacht werden!
		Fragebogen Schnelle Fragen zu 10.2.1

© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)