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Die Bilder unten zeigen schematisch und relativ komplett, was man über das
Verhältnis von Licht und Materie gerne wissen möchte. |
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Die wesentlichen Daten über sichtbares Licht finden sich im Link. Hier nehmen wir nur mal die Zahlen, die man wissen sollte zur Kenntnis: |
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Zahlen zum Licht |
| Zehnerwert | Besserer Wert |
Wellenlänge | ≈ |
1 µm | 500 nm | Frequenz |
≈ | 10 14Hz |
5 · 10 14Hz | Energie |
≈ | 1 eV | 2,5 eV |
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Frequenz ν und Wellenlänge λ
sind über die Lichtgeschwindigkeit c=c0/n (c0 =Lichtgeschwindigkeit
im Vakuum ≈ 3 · 108 m/s; n=Brechungsindex) immer verknüpft
durch die "Dispersionsrelation": |
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Was im Großen und Ganzen passieren kann ist: |
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Ein Lichtstrahl mit einer Intensität I0 (symbolisiert
durch die Breite des Pfeils im Bild unten), der Kreisfrequenz ω und einer definierten
optischen Polarisation
Popt (d. h. Schwingungsebene des elektrischen Feldes) fällt unter einem Winkel α
auf ein Material. |
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Die optische Polarisation Popt kann immer aufgeteilt
werden in einen Anteil in der Ebene des Materials und einen Anteil senkrecht dazu, wie im unteren Bild gezeigt. |
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Was passieren kann ist:
- Ein Teil IM des einfallende Lichts wird gebrochenund dringt
unter dem Winkel β in das Material ein.
- Der Teil R=I0 – IM des einfallenden Lichtes wird unter dem Winkel
–α reflektiert .
- Das im Material laufende Licht wird absorbiert: IM(z)=IM(z=0)
· exp(–az)
. 1/a = a–1 ist die Absorptionslänge,
deren Zahlenwert angibt, nach welcher Strecke die Intensität auf 1/e=0,368 abgeklungen ist
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Was wir gerne wissen, d.h. ausrechnen möchten ist
- Der Reflexionskoeffizient R;
- Der (Brechungs)winkel β;
- Der Absorptionskoeffizient a,
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immer als Funktion des Einfallwinkels α,
der Polarisation
Popt und der Kreisfrequenz ω
oder "Farbe" des Lichts. Mehr kann man für die Grundzüge der Optik eigentlich gar nicht wissen.
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Überraschung! Die Antworten zu allen obigen Fragen stecken komplett in der
dielektrischen Funktion des Materials! |
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Wir müssen lediglich auch den Brechungsindex
als komplexe Größe
begreifen: n* = n + i · κ (statt n' und
n'' bevorzugen wir hier n und κ). Wir haben dann die folgenden
Relationen: |
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(n + iκ )2 |
= |
ε ' - i · ε'' |
n2 | = |
1 2 |
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ε' 2 + ε'' 2 |
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½ |
+ ε' |
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κ2 | = |
1 2 |
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ε' 2 + ε'' 2 |
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½ |
– ε' |
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Für ε''=0 erhalten wir sofort n2=ε'; κ=0. |
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Im n stecken die Antworten auf die Fragen 1 und 2,
im κ die Antwort auf Frage 3. |
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Antwort auf die Fragen 1 und 2 geben die sogenannten Fresnel-Gleichungen,
die wir uns aber hier ersparen. |
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Wie ist das mit der Absorption? |
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Wenn man kurz rechnet, sieht man, dass die Feldstärke und damit auch Intensität der im Material laufenden elektromagnetischen Lichtwelle mit exp(–ω · κ · x/ c) abfällt; unten ist der Rechengang
gezeigt (dabei berücksichtigen, dass die Lichtgeschwindigkeit im Material durch c/n gegeben ist) |
Ex | = |
E0, x · exp [ i · |
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ω· n* c |
· x – ω· t |
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] = |
E0, x · exp [i · |
|
ω · (n + i · κ) c
| · x – ω · t |
| ] |
Ex | = |
E0, x · exp [ |
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i · ω · n· x
c | – |
ω · κ · x c |
– i · ω · t |
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]= exp ( – |
ω · κ· x
c |
) · exp[ i · (kx · x –
ω · t)] |
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Damit gilt für den Absorptionskoeffizienten
a=ωκ/c=2π
κ/λ (wir haben immer c= ν ·
λ) und also 2π κ=aλ=λ/a –1
. Die Zahl κ sagt daher effektiv aus, nach wievielen Wellenlängen das Licht weitgehend
absorbiert ist. |
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Das soll zur Optik erst mal reichen. |
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Wichtig ist zunächst mal nur, zu verstehen,
daß bei optischen Frequnzen nichts grundsätzlich Neues entsteht. Wir haben die Interaktion eines elektrischen
Felds mit einem Dielektrikum. |
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Jetzt noch ein paar schnelle Fragen: |
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