3.4.3 Zusammenfassung Kapitel 3.4

	Die Bragg Bedingung spezifiziert, wo im Raum ein Reflex überhaupt auftreten kann; sie sagt nichts über die Intensität der dort möglichen Strahlung aus.
		Die Intensität der Bragg-Reflexe werden durch die Atome des Kristalls bestimmt, d.h. der Basis des (für Bragg-Bedingung) betrachteten Gitters.
	Eine allgemeine Betrachtung der von einem Körper in eine beliebige Richtung elastisch gestreuten Amplitude bei einem gegebenen einfallenden Wellenvektor k liefert in mehrerern elemntaren Schritten eine einfache Formel für die Intensität der Reflexe bei Beugung einer ebenen monchromatischen Welle (charakterisiert durch k) an einem Kristall.
		1. Die in eine beliebige Richtung laufende an einem Volumenelement bei r gestreute ebene Welle mit Wellenvektor k' Und |k'| = |k| unterscheidet sich (abgesehen von der Richtung) nur in Betrag und Phase von k; wir haben in der Wellengleichung einen Phasenfaktor exp [i · j(r)].
		2. Die lokale Streuamplitude F 'loc wird weiterhing proportional zur Elektronendichte r(r) am Aufpunkt r sein; wir haben also
		F 'loc(r)  =  const. · r(r) · exp [i · j(r)]  =  const. · Floc(r)
		3. Die Phase j läßt sich aus der Geometrie des Aufpunktes bei r einfach bestimmen; sie ist
		j(r)  =  r · (k – k')
		4. Die gesamte Streuamplitude F erhält man durch Integration über alle Volumenelemente; im Integranden erscheint r(r) · exp ir · (k – k').
		5. Für Kristalle gilt immer die Bragg-Bedingung; der Integrand ist deshalb immer = Null außer für k – k' = G; wir haben
		F  =  ó õ V r(r) · exp (i · r · G) · dV
		6. Die Integration über den gesamten Kristall ist identisch zur Integration über eine Elementarzelle mal Zahl der EZ, da jede EZ exakt denselben Beitrag liefert.. Wir betrachten also nur noch das Integral über die EZ; es heißt Strukturamplitude Fs.
		7. Die Integration in der EZ wird näherungsweise ersetzt durch j Integrationen um die Umgebung (= Kugel in erster Näherung mit Volumen V') jedes der j Atome in Basis bei rj und eine Aufsummierung aller Teilintegrale. Wir erhalten
		Fs = S j exp[i · rj · G] · ó õ V' r(r'j) · exp[i · r'j · G] · dV'
		8. Die Teilintegrale können für alle sinnvollen Kombinationen der 92 Atome und reziproker Gittervektoren durchgeführt und tabelliert werden; diese Werte heißen Atomformfaktoren fj.
		9. Damit ist die Strukturamplitude für eine gegebenen Kristall relativ leicht berechenbar. Das Gitter definiert die reziproken Gittervektoren die zu betrachten sind; die Atome in der Basis die Atomformfaktoren, und die Geometrie der Basis gibt die Ortsvektoren der Atome und erlaubt damit die Summation. Die Strukturamplitude ergibt sich zu
		Fs  =   S j  fj · exp [i · rj · G]
	Die Berechnung der Strukturfaktoren einfacher Kristalle ist jetzt einfach. Dabei stößt man auf eine letzte mögliche Verallgemeinerung; die Auslöschungsregeln
		Die Intensität bestimmter Reflexe ist immer = Null; welche Reflexe das sind bestimmt die vom Bravais Gittertyp abhängige Auslöschungsregel. Wir haben z.B.
		bcc Gitter:    Keine Intensität falls:      h + k + l  =    ungerade Zahl  nug             fcc Gitter:    Nur Intensität falls:      h, k, l  =  { alle gerade oder alle ungerade

© H. Föll (MaWi 2 Skript)