2.4.4 Merkpunkte Kapitel 2.4

Molare Wärmekapazität Metall ist klassisch-theoretisch immer
C = Ce  +  CGitter = 6/2 · R  + 3/2 · R =  9/2 · R
 
Das ist experimentell doppelt falsch:
  1. Gitteranteil geht Þ 0 für T Þ 0 K
  2. Elektronenanteil immer << 3/2 · R
Fehler bei Elektronen: Pauli Prinzip nicht berücksichtigt
Richtig ist: Nur Elektronen mit freien Plätzen in der Nachbarschaft im k-raum können Energie aufnehmen.
!!! Sehr wichtiges Prinzip !!!
Das sind nur die Elektronen im "Aufweichungsbereich" der Fermivertteilung  
     
Richtige Formel
E  =   ¥
ó
õ
0		 E · D(E) · f(E,T) · dE
C  = dE/dT »  D(EF) · ¥
ó
õ
0		 (E – EF) · d
dT		 æ
ç
è 		1
exp – (E – EF)/kT		 ö
÷
ø 		dE  »  p2
2 		· R · T 
TF
Strickmuster ist immer: Zustandsdichte mal Fermiverteilung = Dichte Elektronen bei E; mal E = gesamte Energie der Elektronen bei E, Aufsummieren (= integrieren)
Rechnerei trickreich; braucht Näherungen.
     
Schnelle Abschätzung gibt  
Ce  » 9NA
2EF 		 · k2T  =  9/2 R · kT
EF		  =  9/2 R · T
TF
Merke: Mathe kann schwierig sein, Physik ist aber klar.
       
Bei klassischer Leitfähigkeit ebenfalls Fehler weil kein Pauli Prinzip berücksichtigt.  
1/2 m · vF2 = k · TF
Dadurch ist die mittlere Geschwindigkeit v0 viel zu klein  
"Reparatur" klassischer Formel: Ersetze v0(klassisch) durch "Fermigeschwindigkeit vF"  
Damit größere freie Weglängen; grundsätzliches Verständnis möglich.
       
Genauer Betrachtung der mittleren freien Weglänge als Funktion von Temperature, Defekten, Legierung usw. ergibt die klassishen "Reglen" und "Gesetze" für die Leitfähigkeit der Metalls.  
Matthiesen Regel:
r  » r0 (1 + aT)   a »  4 · 10– 3 K– 1
Nordheim Regel:
r  µ Konz. Legierungselement
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)