2.1.5 Merkpunkte Kapitel 2.1

	Ohmsches Gesetz			I  µ  U  =  1 R   · U besser: j  =  s  E
	Elektrischer Strom je = mechanischer Strom jT geladener Teilchen			je  =  q · jT   q =  Ladung des Teilchens           jT  =  Zahl Teilchen N pro Fläche F und Zeit t   =   N F · t
	Es zählt nur der Nettostrom = Differenz der Teilströme. Der Nettostrom ist bestimmt durch die Driftgeschwindigkeit vD			j  = q · n · vD
	Damit ergibt sich die "Mastergleichung" für die Leitfähigkeit; µ ist der Materialparameter "Beweglichkeit" = vD/E			s  =  q · n · µ
	Die Existenz einer konstanten Driftgeschwindigkeit trotz einer konstante Kraft erfordert die Existenz von "Reibung" = Stöße im Mikroskopischen.			vD   =  –  E · e · t m                   l  =   2t(v0 + vD)                   µ   =   vD E   =   e · t m   =   e · D kT         s   =   n · e2 · t m   =   n · e2 · l 2 · m · (v0 + vD)
		Stoßpartner für die Elektronen sind Phononen, Kristallgitterdefekte und andere Elektronen.
		Die entscheidenden Parameter sind die mittlere Stoßzeit t und die damit verknüpfte mittlere freie Weglänge l
		Es ergeben sich die nebenstehenden Beziehungen. Dabei ist die Einstein-Smoluchowski Beziehung zwischen µ und Diffusionkonstante D schon eingetragen,
	Die mittlere thermische Geschwindigkeit v0 folgt aus der klassischen Thermodynamik:			E  =  Ekin =   ½ m · v02 =  3/2 kT v0  =  æ ç è 3 kT m ö ÷ ø 1/2

	Für Metalle mit bekannter Konzentration n der Elektronen und gemessenen Leitfähigkeiten lassen sich die interessanten Größen ausrechnen; man erhält			v0  »  5 · 104 m/s       t  »  4 · 10–14 s       vD  »  6 · 10–1 m/s       l  »  3 nm
		Das kann nicht stimmen - insbesondere l ist viel zu klein!
		Offenbar ist Quantentheorie erforderlich!
		Der Hall Effekt betrachtet Stromfluß im Magnetfeld Bz. Bei orthogonaler Geometrie wird senkrecht zu Ex und Bz eine Hallspannung Ey · Breite induziert.		Ey  =  sgn(q) · µ · Ex · Bz =  RHall · Bz · jx     RHall  =   ± µ s
		Damit sind Beweglichkeiten direkt meßbar; das Vorzeichen der Hallkonstante gibt direkt das Vorzeichen der fließenden Ladungen.
		Gelegentlich findet man positive Ladungen; klassisch nicht erklärbar.Offenbar ist Quantentheorie erforderlich!

© H. Föll (MaWi 2 Skript)