Lösungen zur Übung 6.2-4

Der Geometriefaktor war für eine einzelne Leerstelle wie folgt definiert:
g  =  ½ · Si æ
ç
è 		Dxi
a 		ö
÷
ø 		2
Mit Dxi = Komponente des Sprungs in die x-Richtung.
Bei Betrachtung des fcc Gitters wird klar, daß es 12 Möglichkeiten für einen Sprung gibt, da es immer 12 nächste Nachbarn gibt.
Nur 8 der möglichen Sprünge haben aber eine Komponente in x (oder – x ) -Richtung, und es gilt Dxi = a/2
Damit haben wir

g fcc  =  ½ · 8 · ½2  =  1

Bei Betrachtung des bcc Gitters ergeben sich 8 Möglichkeiten für einen Sprung, da wir 8 nächste Nachbarn haben.
Alle der 8 möglichen Sprünge haben die Komponente Dxi = a/2 in x- Richtung; wir haben damit

gbcc  =  ½ · 8 · ½2  =  1

Bei der Diamant Struktur müssen wir etwas schärfer nachdenken, aber es ergeben sich letztlich 4 Sprungmöglichkeiten.
Alle 4 Sprünge haben die Komponente Dxi = a/4 in x- Richtung und wir erhalten

gdiamond  =  ½ · 4 · ¼2  =  1/8

 

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)