6.2.4 Merkpunkte zu Kapitel 6.2: Atomare Betrachtung der Diffusion

	Fremdatome (FA) springen entweder als Zwischengitteratome ("i") direkt, oder als substitutionelle FA indirekt über Leerstellen ("V"). Was für substitutionelle oder interstitielle FA gilt, muss aber automatisch auch für die "normalen" Gitteratome gelten; man spricht dann von "Selbstdiffusion".			ri(ein i) = n · exp   SM, i k   · exp –  EM,i kT   =   Di · exp – EM,i kT  rV(alle V)  = DV · exp  –  EM, V kT    · exp –  EF,V kT  Typische Wanderungsenergien » 0,5 eV für die Zwischengitteratome » 1 eV für Leerstellen.
		Die zu überwindende Energiebarriere heißt EM = Wanderungsenergie (oder Migrationsenergie) des betrachteten Teilchens; die jeweiligen Sprungraten r sind damit gegeben.
		Der Vorfaktor D enthält im wesentlichen die Anlauffrequenz n und die "Wanderungsentropie" SM. Der Term exp-(SM/k) ist aber » 1
		In rV für alle Atome steckt auch die Konzentration der Leerstellen, da die Wahrscheinlicheit des Sprungs eines Gitteratoms das Produkt der Sprungwahrscheinlichkeit und der Wahrscheinlichkeit, eine Leerstelle als Nachbar zu haben, ist. (Es springen immer genau so viele Atome wie Leerstellen).

	Wichtig ist die Diffusionsstrom(dichte) jDiff = Zahl der Teilchen, die pro Sekunde durch die Einheitsfläche A springen.
		[jDiff] = s–1 · cm–2
		Wichtig ist die Unterscheidung zwischen Partialstrom (nur links Þ rechts oder rechts Þ links) und Nettostrom = Differenz der Partialströme.
		Nettoströme können = 0 sein trotz großer Partialströme!
	Die beiden empirisch gefundenen Fickschen Diffusiongesetze beschreiben:			j(r) = – D · Ñc(r) ¶c ¶t  =  D · æ ç è ¶2c ¶x2  +   ¶2c ¶y2  +   ¶2c ¶z2  ö ÷ ø  =  D · Dc
		1. Den Nettodiffusionstrom als Konsequenz eines Konzentrationsgradientens Ñc(r)
		2. Die zeitliche Änderung der Konzentration in einem Volumenelement bei r aus der Bilanz des Zu- und Abflusses; sie ist proportional zur 2. Ableitung der Konzentration.
		In beiden Gleichungen taucht dieselbe Proportionalitätskonstante auf, sie heißt Diffusionskoeffizient.
		Die vermeintlich simplen Differentialgleichungen haben i.d.R. komplizierte Lösungen, die typischerweise statistische Funktionen enthalten.
	Berechnet man den Diffusionsstrom atomar, erhält man eine Beziehung zwischen dem phänomenologisch definierten Diffusionskoeffizienten D und den atomaren Größen Gitterkonstante a und Sprungrate r (und eine Begründung der empirischen Fickschen Gesetze).
jx  =  –  a2 · r 6   ·   c(x + dx)  –  c(x) dx   =  –   a2 · r 6   ·  dc(x) dx D  :=  a2 · r 6

© H. Föll (MaWi 1 Skript)