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Die Ionenbindung ist die einfachste Bindungsart - sie läßt sich klassisch in guter
Näherung durch die anziehende Wechselwirkung zweier ungleichnamig geladener "harter" Kugeln verstehen. Die
anziehenden elektrostatischen Kräfte sind dabei ungerichtet
. Egal in welche Raumrichtung r man schaut, die Kräfte sind immer dieselben. Auch bei exakter
quantenmechanischer Betrachtung ändert sich kaum etwas gegenüber dem klassischen Bild. |
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Wir bleiben beim Beispiel des LiF aus dem vorhergehenden Kapitel. Wir können die beiden Gedankenexperimente
zusammenfassen: Erst wird dem Li-Atom ein Elektron entfernt (unter Aufwendung der Ionisationsenergie I),
danach wird dieses Elektron dem F - Atom übergeben, wobei die Elektronenaffinitätsenergie A
frei wird. |
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Die Gesamtbilanz sieht dann so aus |
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Li | + |
5,4 eV | Û
| Li + | + |
e | |
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F | + |
3,6 eV | Û
| F | + |
e |
oder addiert und umsortiert
Li + F + 1,8 eV |
Û | Li + |
+ | F |
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Durch die reine Ionisierung ist also noch
keine Energie gewonnen; im Gegenteil: Die Gesamtbilanz ist negativ! Um beide Atome zu ionisieren muß erstmal Energie
in das System hineingesteckt werden. |
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Wir haben aber auch noch kein
LiF gebildet, denn unsere beiden Ionen sind weit voneinander entfernt. Wenn wir sie jetzt gedanklich einander nähern,
wird durch die elektrostatische Anziehung Energie frei. Sie ist identisch zu der Energie, die wir bräuchten um die
beiden Ionen, nachdem sie sich auf die minimal mögliche Distanz a0 genähert haben - also
LiF mit Bindungsabstand a0 geformt haben - wieder zu trennen. Wir nennen diese Energie die
Bindungsenergie
E'Bin
der Ionen (nicht zu verwechseln mit der Bindungsenergie EBin
der Atome!). |
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Beschreiben wir etwas unpräzise unsere Ionen als Kugeln, ist a0
natürlich nichts anderes als die Summe der beiden Kugelradien, also der Ionenradien
r1 und r2. |
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E'Bin ist nun leicht zu erhalten. Wir müssen nur die Bindungsenergie
berechnen, indem wir die Arbeit gegen die Coulombkraft
(q1 · q2)/4pe0r2
durch integrieren von r = a0 bis r = ¥
berechnen. (q ist dabei die jeweilige Ladung). Es gilt |
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E'Bin = |
¥ ó õ
a0 |
q1 · q2 4p ·
e0 · r 2 | · dr
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Wir erhalten sofort |
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E'Bin | = –
| q2
4p · e0 · a0
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und konkret E'Bin(LiF) = – 7,2 eV für LiF mit einem
gemessenen a0= 0,2 nm. |
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Dazu machen wir eine kleine Übung, um mit den elektrostatischen Maßeinheiten,
mit dem elektrostatischen Potential und mit den Größenordnungen der betrachteten Energien etwas vertrauter zu
werden. |
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Dabei sind folgende Beziehungen eingeflossen: |
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Die beiden Ladungen sind je eine positive und eine negative Elementarladung
e; damit ist q1
· q2= – e2 |
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Den Wert a0 = 0,2 nm muß man natürlich kennen.
Entweder entnimmt man (bei entsprechendem Rechengeschick) die beiden Ionenradien der Schrödingergleichung, oder man
mißt sie im Experiment. Das geht, wie wir in Mat-Wiss II lernen werden, ganz einfach wenn man nicht nur ein LiF
Molekül hat, sondern einen ganzen LiF Kristall . |
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Damit können wir die Bindungsreaktion vervollständigen: |
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Li | + |
F |
Û |
Li + | + |
F | – 1,8 eV |
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Li + | + |
F |
Û |
LiF | |
| + 7,2 eV |
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zusammen |
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| Li |
+ | F |
Û |
LiF | + |
5,4 eV | |
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In Worten bedeuten diese Gleichungen: |
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Aus je einem Li- und F- Atom
kann durch Zufuhr (Minuszeichen) von (3,6 – 5,4) eV= – 1,8 eV
je ein Li +- und F –-Ion gemacht werden.
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Bei der Reaktion von Li+ und F– zu einem LiF
Molekül werden +7,2 eV
frei (Pluszeichen), die mit den aufgewendeten – 1,8 eV für die Ionisation
zu einer Bindungsenergie der Atome von +5,4 eV führen. |
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Das ist eine ganze Menge Energie für
zwei Atome, so daß wir mit einer kräftigen Reaktion rechnen dürfen, wenn Li und F in Kontakt
kommen. |
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Allerdings wird die Reaktion nicht von alleine
beginnen, denn zunächst werden die – 1,8eV benötigt um die Ionen zu erzeugen. |
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In der Regel wird diese Startenergie durch die thermische Energie geliefert, die in einem System steckt, also in
einer Ansammlung vieler Atome. Die Energietönung ist aber auf jeden Fall positiv
(es wird Energie durch die Reaktion frei), so daß die Reaktion stattfinden "möchte". |
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Als Gedächtnisstütze bewähren sich häufig bewußt einfache
(und damit in den Details unvollständige bis falsche Graphiken, die aber den springenden Punkt
ganz deutlich herausarbeiten (bei der Ionenbindung kann man das fast wörtlich nehmen, denn der springende Punkt ist
das vom Alkalimetall zum Halogen springende Elektron). |
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Zunächst malen wir die Elektronenverteilung auf die diversen Schalen - ganz
schematisch! |
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Dann verteilen wir die Elektronen neu - Li verliert eines und Na gewinnt eines. |
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Schließlich schematisieren wir den Endzustand. |
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Im "Schalenbild
" malen wir für jede Hauptquantentzahl n einen Kreis, und symbolisieren die insgesamt zu
dieser Hauptquantenzahl vorhandenen Elektronen mit kleinen Kreisen. Das sieht für die Ionenbindung Na - Cl dann
so aus: |
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Das kann man sich spaßeshalber im
Link auch mal animiert anschauen |
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Um zu sehen, wie man mit solchen schematisierten Graphiken umgeht, machen wir
dazu eine kleine Übung. |
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Wir haben jetzt verstanden, wie bei Vorliegen der Ionenbindung aus Atomen Ionen
werden, die dann elektrostatisch zusammenhalten und Moleküle bilden. In der obigen Übung wird das Prinzip auch
auf Moleküle mit mehr als 2 Atomen ausgeweitet - z.B. CaF2 . |
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Aber ein Material, das nur aus einzelnen Molekülen besteht, ist,
bei genauer Betrachtung, immer ein Gas
. Denn wenn es flüssig oder fest werden soll, müssen Bindungskräfte zwischen
den Molekülen wirksam werden, sonst halten sie nicht zusammen. |
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Wir müssen uns also anschauen, wie man von zwei Ionen zu vielen kommt, vom LiF - Molekül
zum LiF
- Festkörper, oder, um einen Begriff schon vorwegzunehmen, der uns noch viel beschäftigen
wird, zum LiF - Kristall. |
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© H. Föll (MaWi 1 Skript)