Berechnung der Gleichgewichts-Konzentration für einen einfachen Ionenkristall
N´=6N für Hantellage
N´=.... usw.
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Frenkel-Defekte sind wichtig bei
Ionenkristallen, sie sind wie die Schottky-Fehlordnung (s.
Kap. 2.2.3), ein Spezialfall der allgemeinen
Situation des simultanem Auftreten mehrerer verschiedener atomarer Fehlstellen.
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| Speziell ist, daß
ni=nv, d.h. immer paarweises Auftreten von
Leerstelle (V) und Zwischengitteratom (ZGA). |
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Es gibt im Prinzip für jede Atomsorte den entsprechenden Frenkel-Defekt (z.B. Anion oder Kation im Zwischengitter mit der entsprechenden Leerstelle). Es tritt aber in in der Regel nur der Frenkel-Defekt mit der kleinsten Bildungsenthalpie auf. | ||
| Berechnung der Gleichgewichts-Konzentration für einen einfachen Ionenkristall |
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Berechnung der Gleichgewichts-Konzentration für einen einfachen Ionenkristall, z.B. NaCl. Mit N=Zahl der pos. Ionen des Gitters, N´=Zahl der Zwischengitterplätze folgt | ||
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N´=2N für ZGA in
Tetraederlage N´=6N für Hantellage N´=.... usw. |
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Die Änderung der Gibbschen Energie bei Bildung von n Frenkelpaaren ist | ||
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| mit hFPund sFP als Bildungsenergie und -Entropie eines Frenkelpaars. | |||
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Aus der Gleichgewichts - Bedingung | |
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| folgt | ||
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| Der Faktor 1/2 im Exponenten kommt daher, daß hFP die freie Bildungsenthalpie eines Paars und nicht die eines Einzeldefekts ist. | ||
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