Übung 8.3-1

Schnelle Fragen zu

8.3 Bändermodell und Materialeigenschaften

Schnelle Fragen zu 8.3.1: Was es so geben kann
Definiere ganz allgemein Valenz- und Leitungsband.
Warum sind Bänder unterhalb des Valenzbandes und oberhalb des Leitungsbandes uninteressant?
Definiere mit Bandschemata: Leiter, Halbleiter und Isolatoren für Raumtemperatur. Was für Überraschungen könnte man mit (bei RT nicht so guten) Leitern bei sehr tiefen Temperaturen erleben?
     
Schnelle Fragen zu 8.3.2: Was wir lernen müssen
Erst mal ein paar Fragen zu "alten" Sachen:
Was ist ein Zustand (aus der Sicht von Atomen, Kristallen, Elektronen,...)
Was definiert einen Zustand und wie kommt man zu seiner quantitativen Festlegung?
Hinweis : Wieviele Lösungen hat die Schrödingergleichung typischerweise und wie unterscheidet man sie?
Wie hängen (Gesamt)energien und Zustände zusammen?
Was ist richtig: Ein Zustand kann viele Energien haben, oder eine Energie kann zu vielen Zustände gehören?
Was ist eine Zustandsdichte D(E)?
Was wissen wir über die Besetzung eines Zustandes mit Elektronen?
Schreibe, unter Verwendung der Zustandsdichte D(E) und Fermiverteilung f(E; EF, T) die allgemeinen Formeln für.
  • Volumendichte der Zustände zwischen E und E + dE.
  • Volumendichte der Elektronen zwischen E und E + dE.
  • Volumendichte der Elektronen zwischen E1 und E2.
  • Zahl der Elektronen zwischen E1 und E2
  • Gesamtenergie der Elektronen zwischen E1 und E2.
  • Volumendichte der nicht besetzten Zustände zwischen E1 und E2
Schreibe, unter Verwendung der effektiven Zustandsdichte Neff und der Boltzmann-Näherung für die Fermiverteilung die ungefähren Formeln für:
  • Ladungsträgerdichte im Leitungsband (welche Sorte?).
  • Ladungsträgerdichte im Valenzband (welche Sorte?).
  • Ladungsträgerdichte im Valenzband (mit (EF – EV in der Gleichung).
Wann liegt eine intrinsische Ladungsträgerdichte vor und wie lautet die Formel dazu?
Wo kann die Fermienergie bei intrinsischen Halbleitern nur liegen? Warum? Ableitung / Formel?
Welche Parameter bestimmen die elektronischen Eigenschaften von intrinsischen und technischen Halbleitern, und welche davon sind Materialkonstanten, technisch einstellbare Größen und ggf. Ärgernisse?
   
Schnelle Fragen zu 8.3.3: Zustandsdichte, Fermiverteilung, effektive Zustandsdichte und Boltzmann-Näherung
Das Valenzband liegt bei der Energie EV ; das Leitungsband hat die Energie EL. Die Energie exakt in der Mitte der Bandlücke hat die Energie ???. Wie wäre das, wenn die Energieachse abwärts zeigen würde. also zum Beispiel EL = –5 eV und EV = –6 eV vorliegen würde?
Schreibe in der Boltzmann-Näherung die Formel für die intrisische Ladungsträgerdichte auf – unter expliziter Verwendiung der dazu notwendigen Lage der Fermienergie.
Schreibe in der Boltzmann-Näherung die beiden Formeln für die Ladungsträgerdichte im Leitungs- und Valenzband, und leite daraus das Massenwirkungsgesetz her.
     

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)