7.4.2 Was man wissen muss

	Wir kennen den Ursprung magnetischer Felder und verstehen die Asymmetrie zwischen magnetischen und (die)elektrischen Eigenschaften.
		Die Rolle des Bohrschen Magnetons als elementarer magnetischer Dipol, auch die Herkunft aus Spin und Bahnmoment der Elektronen einzelner Atome, ist uns geläufig.
	Bei Festkörpern wissen wir:
		Entweder haben die den Festkörper konstituierenden Atome keine magnet. Momente, dann haben wir für die ET&IT uninteressante diamagnetische Materialien vor uns.
		Oder es gibt magnet. Momente. Dann unterscheiden wir: Paramagnete = keine Ordnung (bei RT) und für die ET&IT uninteressant, da auch "Orientierungspolarisation" nur geringe Effekte erzeugt. Ferro-, Ferri- und Antiferromagnete mit magnetischer Ordnung unterhalb einer kritischen Temperatur (Curie-T für "Ferro"; Neél-T für "Antiferro").
		Obwohl Anti-Ferromagnetismus für ET&IT-Anwendungen noch bedeutungslos ist, wird sich das in der Zukunft ändern ("Spintronic"), deshalb kennen wir den Begriff.
	Die formale Beschreibung magnetischer Phämomene ist uns halbwegs geläufig, auch die Analogie zur Beschreibung von Dielektrika. Die Tabelle im Link verstehen wir im Prinzip. Insbesondere sind die folgenden Gleichungen klar:
		B  =   µo · H  +  J  =  µo · (H + M)  M  =   J / µo  =  (µr – 1) · H  =  cmag  · H
		Wir kennen auch die Benennungen: Primäre Parameter sind die magnetische Feldstärke H, magnetische Induktion B, magnetische Polarisation J oder die Magnetisierung M sowie die magnetische Suszeptibilität cmag oder die (relative) Permeabilität mr.
	Wir wissen, warum der simple Zusammenhang M = c mag  · H für Ferromagnete nur sehr bedingt gilt (kleine H bei Ausgangsmagnetisierung M = 0) und daß wir ansonsten sehr komplexes Verhalten mit Hysteresekurven bekommen.
		Wir verstehen auch warum. Die Stichworte sind: Domänen, Domänenwände, Verschiebung von Domänenwänden! Wir können die nachfolgenden Bilder sowohl interpretieren als auch – der Spur nach – selbst zeichnen
	Die energetischen Gründe für die Entstehung von Domänen sind klar, auch die Balance zwischen Domänenwandenergie und reduzierter Feldenergie und elastischer Energie; der Begriff "Magnetostriktion " sagt uns was.
		Die Bezeichnung "leichte Richtungen " sagt uns in diesem Zusammenhang auch was.
	Wir verstehen, dass magnetische Verluste aus zwei Komponenten bestehen – Wirbelstromverluste und Hystereseversluste –, die beide mit der Frequenz ansteigen (quadratisch für Wirbelstrom, linear für Hysterese).
		Wirbelstromverluste lassen sich bekämpfen (wir kennen zwei Methoden: isolierte Bleche und ferromagn. Isolatoren), Hystereseverluste nicht, sofern man einen hartmagnetischen Werkstoff braucht, denn sie sind, wie wir wissen, gegeben durch die Fläche der Hysteresekurve.
	Es ist klar, dass nur das Frequenzverhalten der Ferro-(und Ferri-)Materialien wichtig ist, und dass wir dabei die Zeitabhängigkeit der Verschiebung von Domänenwänden betrachten.
		Damit ist auch klar, dass bei hohen Frequenzen nicht mehr viel passiert. Insbesondere können wir in der eigentlich korrekten Gleichung für den optischen Brechungsindex n = (er ·mr)½ derzeit noch mr = 1 setzen.
	Wir können zumindest die paradigmatischen Anwendungen für Magnetwerkstoffe angeben, nach hart- und weichmagnetisch sortieren und ein paar Möglichkeiten zur Optimierung einer Hysteresekurve angeben und begründen.

	Zahlen und Formeln
	Unbedingt erforderlich:
		Anmerkung: In der Regel reichen "Zehner"-Zahlen. Genauere Werte sind in Klammern gegeben.
		Zahlen neu Größe               Permeabilität mr    Diamagnete: Paramagnete: Ferromagnete: <» 1 >» 1 >> 1; bis >1000       Frequenzabhängigkeit   relevant nur <» GHz; darüber mr » 1 Zahlen alt Größe   Zehnerwert Besserer Wert         Durchschlagsfestigkeiten Emax  »  (0,1 . . . 10) MV/cm » 15 MeV/cm (Limit)         Maximale Stromdichten jmax  »  (103 . . . 105) A/cm2           Einige Dielektrizitäts- konstanten er   er(H2O) » 80 er(SiO2) » 3,7 er(Halbleiter) » 10 . . . 20         "Interessante" Frequenzen   » 10 GHz: Relaxation H2O » 1013 Hz: Resonanz Ionenpolarisation » 1015 Hz = "Optik": Resonanz Elektronenpolarisation             Daten Licht: Wellenlänge Frequenz Energie   »    »    »  1 µm 1014 Hz 1 eV 500 nm 5 · 1014 Hz 2,5 eV         Avogadrokonstante   1024 mol–1 6 · 1023 mol–1         Bildungs- und Wanderungs- energie Leerstelle  »  1 eV ca. (0,5 . . . 5) eV         (kBT)RT   »   1/40 eV = 0,025 eV         Typische Gitterkonstante a  »  1 Å = 0.1 nm 2 Å . . . 5 Å         Größe eines Atoms (Durchmesser)  »  1 Å = 0.1 nm 1 Å . . . 3 Å         Photonenenergie (sichtbares) Licht  »  1 eV (1,6 . . . 3,3) eV         Vibrationsfrequenz Atome im Kristall  »  1013 Hz   Formeln neu Größe Formel Magnetische Größen B  =   µo · H  +  J  =  µo · (H + M)  M  =   J / µo  =  (µr - 1) · H  =  cmag  · H mr    =  cmag + 1     Formeln alt Größe Formel Dielektrische Größen m  =  q · x P  =  S m V   =  P' V   =  <m> · N V er    =  c + 1     Schwingungsgleichung und Resonanzfrequenz m d2x dt2  +  mkR · dx dt  +  kFx   =  q E0 cos(wt) w0'  =  æ ç è kF m  ö ÷ ø 1/2     Komplexer Brechungsindex n* = n + ik (n + ik)2  =  e' – i · e''     Blindleistung LB Wirkleistung LW LB  =  w · e' · E2 LW  =  w · e'' · E2     Entropie S Si  =   kB · ln pi     Freie Energie G G  =   U – TS     Stirling-Formel ln x!  »   x · ln x     Dichte Teilchen bei E n(E)  =  D(E) · w(E) · dE     Boltzmann-Näherung an Fermiverteilung f(E) für E – EF >> kBT f(E)  »  exp( – E – EF kBT )     Boltzmannfaktor (Wahrscheinlichkeit für E) w(E)  =   exp[–E/(kBT)]     Boltzmannverteilung n(E) n(E0)  =  exp (– E – E0 kBT )     Leerstellenkonzentration (EF: Bildungsenergie) cV  =  exp[–EF/(kBT)]     Sprungrate r atomarer Defekte (EM: Wanderungsenergie) r  =  n0 · exp[–EM/(kBT)]     Diffusionsstromdichte jDiff (Vektor!) jDiff  =  –D n     Diffusionslänge L L  =  (Dt)½     Coulombpotential UCou  =   e2 4p · e0 · r     Beziehung Kraft F(r) — Potential U(r) F(r)  =   – U(r)     Mech. Spannung s, Dehnung e, E-Modul E s  =  F A e   =   l(s)  –  l0 l0 E   =   ds de     Innere Energie pro Freiheitsgrad (Gleichverteilungssatz; einzelnes Teilchen) UFreiheitsgrad  =   ½kBT     Mittlere thermische Energie eines klassischen Teilchens (innere Energie; Def. der Temperatur) UTeilchen  =   ½fkBT (f : Anzahl der Freiheitsgrade)     Thermische Energie (Größenordnung von UTeilchen) Etherm  =  kBT (UTeilchen  »  kBT )

© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)