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Beim nachfolgenden Bild haben wir die 2-dim. Ebene
komplett mit nur zwei Sorten Fliesen (blau
markiert) belegt, das entstehende Muster ist aber nicht periodisch. |
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Das ist gar nicht so einfach zu machen - mal
selbst probieren. Mit praktisch allen Fliesen, mit denen man die Fläche
überhaupt komplett belegen kann, entsteht immer ein periodisches Muster,
also ein 2-dim. Kristall. Falls jemand mit nur einer speziell geformten
Fliese die Fläche komplett belegen kann ohne ein periodische Muste zu
generieren, wird er (oder sie) über Nacht sehr berühmt werden. |
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Interessant ist, dass viel 5-er Ringe
auftauchen (einer ist mit roten Punkten markiert). Bei periodischen Mustern
kann es vergleichsweise solche 5-zähligen Drehsymmetrien
grundsätzlich nicht geben. |
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Was wir sehen ist eindeutig kein (2-dim) periodisches Gitter oder
Kristall, aber irgendwie ist das Ganze auch nicht amorph, also vollkommen
regellos. |
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Macht man das Ganze 3-dimensional,
füllt also ein Volumen nahtlos mit Klötzchen statt Fliesen derart, dass keine
Periodizität zustande kommt, haben wir einen Quasikristall (falls wir auf die
"Gitter"punkte Atome oder sonst eine Basis setzen). |
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Ein Quasikristall ist sowas abwegiges, dass
niemand ihn vorhergesehen hat. Mutter Natur hat's aber gemacht. Nachdem man
aufgehört hat, den Entdecker erst mal auszulachen (um ihm dann den
Nobelpreis zu geben), hat das Ganze dann ein neues Forschungsgebiet der
Materialwissenschaft losgetreten. |
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Dabei hat sich z. B. herausgestellt, dass man
einen Quasikristall auf eine etwas ungewöhnliche Art aus einem
"richtigen" Gitter erzeugen kann. Man definiert erstmal ein
Kristallgitter in einem 6-dim. Raum (nicht so ganz einfach, aber
Mathematiker haben kein Problem damit). Dieses vollständig periodische
Gitter wird dann in bestimmter Wiese auf den uns so einleuchtenden 3-dim
Raum projeziert. Das Resultat ist ein Quasikristall (das Wort
"Quasigitter", das eigentlich angemessen wäre, gibt es
nicht). |
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Wer mehr wissen will betätigt den
Link. |
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Wenn man durch trickreiche Elektrochemie ganz
kleine Löcher oder Poren in Halbleiter ätzt, entstehen manchmal von
selbst Porenkristalle, meist aber amorphe
Anordnungen. |
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Das Bild zeigt in Aufsicht einige Beispiele, die
dunklen Bereiche sind (sehr tiefe) Poren senkrecht zum Bildschirm. Man beachte
auch den Maßstab. |
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In Bild a) sieht man Poren in InP, die
sich zu einem recht perfekten hexagonalen Kristall angeordnet haben. Bild b)
zeigt eine vergleichbare Struktur in Si, allerdings ist hier die
kristalline Ordnung schon massiv gestört. In Bild d) (Poren in Ge)
ist die Anordnung regellos. |
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Spannend ist Bild c); es ist unten nochmals in
Groß gezeigt |
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Das eingeschobene kleine Bild zeigt (per
Korrelationsanalyse) die Wahrscheinlichkeit, in einem definierten Abstand von
einer Pore eine andere zu finden (hell = große Wahrscheinlichkeit). |
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Der erste helle Ring um den Ursprung (= Zentrum einer Pore)
zeigt, dass man die nächsten Nachbarn
am ehesten in einem bestimmten Abstand (= Radius des Rings) findet, es dabei
aber nicht auf den Winkel ankommt. |
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| Frustrierter
Porenkistall in Si |
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Die zweitnächsten Nachbarn findet man wiederum bei
einem halbwegs wohldefinierten Abstand, aber jetzt mit einer eindeutigen
12-zähligen Winkelabhängigkeit |
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Bezüglich der nächsten Nachbarn ist die
Struktur also ungeordnet oder amorph, bezüglich der zweitnächsten Nachbarn gibt es aber Ordnung, d.
h. "Kristallinität". |
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Solche Strukturen nennt man
"frustriert". Sie entstehen, wenn zwei nicht kompatible Symmetrien
gleichzeitig vorliegen sollen. |
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Im Beispiel der Poren im Si sollte
gleichzeitig vorliegen:
- 4-zählige Symmetrie, da Poren "eigentlich" der {100}
Kristallsymmetrie folgen wollen.
- 6-zählige Symmetrie, da Poren "eigentlich" dicht
gepackt sein sollten.
.Man kann das in den Ausschnittsvergößerungen sehen: mal ist die
Anordnung eher quadratisch, mal eher hexagonal. |
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Beides gleichzeitig geht nicht für
nächste Nachbarn - wohl aber für zweitnächste. |
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Die hier gezeigten Strukturen sind die einzigen
realen Bilder für frustrierte "Kristalle". Auf atomarer Ebene
(und dazu gibts dann keine Photographien) sind solche Strukturen bei z. B.
Mineralogen oder Magnetismusforschern aber wohlbekannt und wichtig. |
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© H. Föll
