2.5.2 Was man wissen muss

Allgemein

Minimalkenntnisse über Atome und Photonen:
Sortiert nach Ordnungszahl z Þ Periodensystem. Größe » 1 Å = 0,1 nm, Atomgewicht » Gewicht Atomkern.
Minimalkenntnisse "Chemie": Halogene, Alkali, Edelgase, ...; Ionenbildung; Begriff von Ionisierungsenergie und Elektronenaffinität. Bestreben nach Edelgaskonfigurationen. Mol und Avogadrokonstante (6,0 · 1023 mol–1). Elektronenvolt als Energieeinheit.
Elektronenkenngrößen:. Masse » 1/2000 der Protonenmasse, Größe << Atomgröße, Träger von –e, Spin s = ±1/2, magnetisches Moment mB. Elektronen sind Fermionen.
Photonen = "Lichtteilchen". Energie der Photonen des sichtbaren Lichtes » 1 eV (besser » 2,5 eV). Photonen sind Bosonen.
Bindungspotentiale für Moleküle und Kristalle:
Potentialtopf U(r) aus anziehendem und abstoßendem Teil. Kenngrößen U0 und r0.
Bedeutung der Madelungkonstante.
Kristalleigenschaften aus Bindungspotential (Formeln hilfreich, aber nicht nötig):
  • Schmelzpunkt (kB TM = U0)
  • E-Modul E = (1/r 0) · d2U/dr2
  • Vibrationsfrequenz w0 (aus "Federkonstante" = E · r0 und Masse m; w0 = (E · r0/m)½
  • Thermischer Ausdehnungskoeffizient a = etherm /T aus Asymmetrie des Potentials.
  • Max. Bruchparameter (e max » 30 %)
Federanalogie; Spannung s und Dehnung e, E-Modul und Federkonstante. Darstellung div. Eigenschaften im Potentialbild.
Dieses Bild muß man draufhaben!
Oszillationen im Potentilaltopf
Rolle der Temperatur. Generell gilt: kB T = thermische Energie.
Essentiell: Gleichverteilungssatz: mittlere thermische Energie pro klass. Teilchen mit f Freiheitgraden: UTeilchen = ½f kBT.
Energieniveaus im Potentialtopfbild, Bedeutung für Eigenschaften.
Bindungsarten:
Die vier Grundtypen; "Bindungsarme" bei kovalenten Bindungen; aus allem div. Schlussfolgerungen für Kristallbildung. Dichteste Kugelpackung bei Metallen zu erwarten; spez. Strukturen bei kovalent etc.
 
Essenz der Quantentheorie
Absolutes Minimum: Zustandekommen der Potentialtopfmodelle für Elektronen im Einzelatom und im Kristall. Verständnis der Begriffe "Zustand", "Energieniveau", "Entartung", "Besetzung".
Diese Bilder muß man verinnerlicht haben:
Potentialtopf für Elektronen
Elektronenpotenialtopfmodell Silizium

Zahlen und Formeln

Auf jeden Fall muss man wissen:
Anmerkung: In der Regel reichen "Zehner"-Zahlen. Genauere Werte sind in Klammern gegeben
Zahlen
Größe   Zehnerwert Besserer Wert
       
Größe eines Atoms (Durchmesser)  »  1 Å = 0,1 nm 1 Å . . . 3 Å
       
Photonenenergie (sichtbares) Licht  »  1 eV (1,6 . . . 3,3) eV
       
Schwingungsfrequenz Atome
im Kristall		  »  1013 Hz  
Formeln
(Vektoren sind mit einem Unterstrich notiert.)
   
Coulombpotential
UCou  =  e2
4p · e 0 · r
   
Beziehung Kraft F(r) — Potential U(r )
F(r)  =  – U(r)
   
Mech. Spannung s, Dehnung e, E-Modul E
s  =  F
A
e  =  l(s)  –  l0
l0
E  =  ds
de
   
Mittlere thermische Energie
eines klassischen Teilchens
(innere Energie; Def. der Temperatur)
UTeilchen  =  ½fkBT
(f: Anzahl der Freiheitsgrade)
   
Thermische Energie
(Größenordnung von UTeilchen )
Etherm  =  kBT
(UTeilchen  »  kBT)
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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)