Herleitung des vektoriellen Bragg Gesetzes

	Wir beginnen mit der geometrischen Definition von reziproken Gittervektoren G
		Der Vektor Ghkl steht senkrecht auf der Netzebenenschar {hkl}.
		Der Vektor Ghkl hat den Betrag 2p / dhkl mit dhkl = Netzebenenabstand.
	Damit läßt sich der Sinus des Einfallswinkels auch wie folgt schreiben:
		sin Q  =  Ghkl · k |Ghkl| · |k|
	Einsetzen in die Bragg Bedingung ergibt
		– 2 · dhkl ·   Ghkl · k |Ghkl| · |k|   =   n · l                     – 2 · Ghkl · k |Ghkl| · |k|   =   n · 2 p  dhkl · l 2 p  =  |Ghkl| |k |                 – 2 Ghkl  · k   =   |Ghkl| 2
	Da |k| = |k'| (elastische Streuung), kann man die letzte Gleichung weiter umformen und erhält
		|k'| 2  =  |k|2  +  2 Ghkl · k  +  |Ghkl| 2       |k'| 2  =    ( k + Ghkl )2
	Damit lautet jetzt das Bragg-Gesetz in einer allgemeineren räumlichen Vektorformulierung
		k'  –  k  =  Ghkl
	Das wär's. Aber selbst hier sind wir mathematisch noch ein bißchen unsauber.
		Der Schritt von der vorletzten Gleichung zur letzten Gleichung bedarf eigentlich einer genaueren Begründung, da vom Betrag eines Vektors nicht allgemein auf den Vektor selbst geschlossen werden kann.
		Wenn man aber auch das noch ganz korrekt haben will (und dann auch noch gleich eine mathematisch saubere Begründung für unsere Annahme: Einfallswinkel = Ausfallswinkel), muß man schwerere Geschütze auffahren. Das tun wir aber nicht!

Mit Frame

3.2.2 Das Bragg-Gesetz

© H. Föll (MaWi 2 Skript)