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An verschiedenenStellen im Hyperskript wurde darauf hingewiesen, dass Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient
im Grunde genommen dasselbe sind; Einstein hat's bewiesen. |
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Warum haben wir mehr als 80 Jahre danach immer noch beide Begriffe? Sind
Physiker und Materialwissenschaftler etwa Traditionalisten wie die Elektrochemiker, die an alten Bezeichnungen hängen
und damit die Welt komplizierter machen als unbedingt nötig? |
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Die Antwort ist: Nein! Es gibt gute Gründe beide Begriffe zu verwenden -
in ihrer jeweils "natürlichen" Umgebung. Dass es zwischen Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient einen fundamentalen
Unterschied gibt zeigt sich sofort, wenn wir die Temperaturabhängigkeit der zugehörigen "paradigmatischen"
Prozesse anschauen |
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Bei der Diffusion von z.B. Leerstellen oder Zwischengitteratomen hat der Diffusionskoeffizient
die folgende Temperaturabhängigkeit: | |
Bei der Streuung von beweglichen Elektronen in einem Metall hat die Beweglichkeit folgende
Temperaturabhängigkeit: |
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µ(T) | = |
????? | |
| µ |
Tn |
n = (1 ... 2) |
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Der Diffusionskoeffizient ist proportional zur "Anlauffrequenz" mal der Wahrscheinlichkeit
eine Potentialbarriere der Höhe Em zu überwinden, d.h. dem Boltzmannfaktor. |
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Wir haben die T-Abhängigkeit von µ gar nicht behandelt! Da
aber die Stöße mit Defekten kaum temperaturabhängig sein können, bleiben nur die Stöße mit
den Phononen, den "gequantelten" thermischen Gitterschwingungen. Mit zunehmender Temperatur gibt es mehr und energetischere
Phononen. Es wird also bei höherer Temperatur mehr "gestoßen". Zur Beschreibung ist der gemachte Ansatz
nicht schlecht. |
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Wir haben eine exponentielle Zunahme des Diffusionskoeffizienten
mit der Temperatur. | |
Wir haben eine relativ schwache Abnahme
der Beweglichkeit mit der Temperatur. |
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Alles klar? Also nochmal: |
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Mit Beweglichkeiten beschreiben wir herumflitzende
Teilchen, die durch Stöße "thermalisiert" und "randomisiert" werden. |
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Mit einem Diffusionskoeffizient beschreiben
wir Teilchen, die die meiste Zeit damit verbringen, in einem Potentialtopf hin- und her zu schwingen, und nur gelegentlich
mal einen "random" Hüpfer machen. |
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Grundverschiedene Mechanismen - aber das daselbe "Wanderungsergebnis":
Random Walk! |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)