Messung des Hall-Effekts

	Im Haupttext dieses Hyperskripts benutzen wir fast durchgängig Größen wie Stromdichte und Feldstärke, die nicht von den Dimensionen des betrachteten Materials abhängen.
		Das hat offensichtliche Vorteile bei der mathematischen Behandlung der grundlegenden Effekte, aber auch Nachteile. Denn in der Praxis verfügen wir zwar über Ampère- und Voltmeter, nicht jedoch über z.B. Stromdichtemeter.
	Manchmal ist es daher praktischer, die Dimensionen mit einzubeziehen, und mit Strömen und Spannungen zu arbeiten.
		Ein lehrreiches Beispiel dafür ist der Hall-Effekt. Wir betrachten ihn hier kurz mal mit Strömen und Spannungen.

	Die Standardgeometrie für ein Experiment benutzt eine quaderförmige Probe mit Dimensionen wie eingezeichnet.
				Ein Magnetfeld B steht senkrecht zum Primärstrom I, der in x-Richtung fließt.
				Wir messen dann eine Hall-Spannung UHall in z-Richtung.
				Wir haben bereits die Hall-Feldstärke ausgerechnet, die Hall-Spannung erhalten wir dann durch Multiplikation mit der Dimension a zu
				UHall  =  – vD · Bz · a

	Das Minuszeichen spiegelt natürlich eine Konvention wieder, denn wir müssen uns entscheiden, wie wir die Polarität der Hallspannung definieren.
		Die in der Formel auftauchende Driftgeschwindigkeit vD können wir über die Fundamentalformel  j = qnvD  durch die Stromdichte j oder gleich durch den Strom I = jab ersetzen und erhalten
		UHall  =  –  1  q · n   ·   I · Bz b
	Wir erinnern uns daran, dass wir ein Meßexperiment machen. Alle Proben haben dieselben Dimensionen, und wir benutzen immer identische Ströme und Magnetfelder.
		Die Hallspannung, die wir jetzt messen, ist also nur noch materialspezifisch durch den Faktor 1/ q · n bestimmt, enthält also nur noch die Ladung q (i.d.R. -e) und die Ladungsträgerdichte n.
		Es läge also nahe, diesen materialspezifischen Faktor als Hall-Konstante zu definieren. Dummerweise haben wir die Hallkonstante aber schon definiert, als RHall = –µ/s.
		Aber vielleicht sind beide Definitionen ja identisch? Schaun' mer mal:
		RHall  =  – µ s   =  – µ q · n · µ   =  – 1 q · n
	Also alles im grünen Bereich! Ob wir RHall durch Leitfähigkeit und Beweglichkeit oder durch die Ladungsträgerkonzentration definieren, bleibt sich gleich.
		Für Messungen ist aber offenkundig die hier gegebene Darstellung einfacher.

Mit Frame

2.1.3 The Hall Effect

© H. Föll (MaWi 2 Skript)