8.3.4 Merkpunkte zu Kapitel 8.3: Bändermodell und Materialeigenschaften

Die allgemeinste Bandstruktur hat als bei großen Energien ein volles oder teilgefülltes Valenzband V, getrennt durch eine Energielücke EG vom (fast) leeren Leitungsband L (oder englisch C).  
Bandstruktur Si
Bänder oder Zustände unterhalb des Valenzbandes sind per definitionem immer voll besetzt und damit "tot" – nichts kann passieren.  
Bänder oder Zustände oberhalb des Leitungsbandes enthalten keine Elektronen und sind damit "tot" - nichts kann passieren  
Zwei Bänder genügen, mit der weiteren Abstraktion, dass EG = 0 eV erlaubt ist.  
Wo immer dieElektronen sich befinden - nur in der Aufweichungszone um die Fermienenergie können sie "was tun".  
       
Die Bandstruktur bestimmt zunächst die Leitfähigkeit. Þ  
Bandstruktur und Eigenschaften
Isolatoren: Große Bandlücke (EG ³ 2,5 eV. Valenzband komplettt voll, Leitungsband komplett leer. Es gibt keine Ladungsträger, die "was tun" könnten.  
Leiter: (= Metalle). Bandlücke EG £ 0,5 eV, insbesondere aber = 0 eV, oder Valenzband nicht voll gefüllt. Es gibt viele Elektronen an der "Fermikante", die beweglich sind (Bewegung = Zustand ändern = anderen Platz besetzen, der dazu frei sein muss).  
Halbleiter: Bandlücke 0,5 eV £ EG £ 2,5 eV. Bei endlicher Temperatur reicht die thermische Energie kBT um hinreichend viele Elektronen ins Leitungsband zu werfen. Im Valenzband bleiben bewegliche pos. geladenen Löcher zurück.  
         
Zugehörige typische Leitfähigkeiten Þ  
r Ag  =  1,63 · 10–6 Wcm
rHL   »  1 Wcm
rIso  ³  1 GWcm  
rMet ist nicht "einstellbar". Defekte oder legieren machen r immer nur größer. rAg ist bei RT durch nichts zu unterbieten. Großes Problem für ET&IT!  
rHL ist in weiten Grenzen (mindestens 4 Größenorndungen) einstellbar durch Dotieren ).  
     
Wir müssen lernen, was Fermienergie und Fermiverteilung mit Ladungsträgerdichten in Bändern zu tun haben. Wichtige Gleichungen (mit Vorschau auf folgende Kapitel) sind:  
Bänder und Fermiverteilung
 
neL(T )   =  ¥
ó
õ
E L
D(E) · f(E; EF ,T) dE
       
  =  Neff · exp[–(ELEF)/(kBT)]
       
£ NDot    für Majoritäten
nMin   =  ni2
nMaj
       
  =  ni2
NDot
 
     
Entscheidend sind die in den obigen Gleichungen enthaltenen Grundtatsachen:  
Zustandsdichte Ge
Dichte der Elektronen bei E = Zahl der vorhandenen Plätze (= Zustandsdichte D(E)) mal Wahrscheinlichkeit der Besetzung (= f(E) = Wert der Fermiverteilung bei E): Gesamtzahl durch Aufsummieren = Integrieren.  
Zustandsdichten sind komplizierte Funktionen aber trotzdem "nur" Materialkonstanten.  
Vereinfachung durch effektive Zustandsdichten Neff (Zahl statt Kurve) und Boltzmann-Näherung der Fermiverteilung.  
Konzentration der Löcher über Wahrscheinlichkeit für Nichtbesetzung = 1 – f(E).  
     
Damit Grundformeln für die Konzentration ne der Elektronen im Leitungsband und der Löcher nh im Valenzband (rechts: Massenwirkungsgesetz)    
         
neL(T)  =  Neff · exp[–(ELEF )/(kBT )] nhV(T)  =  Neff · exp[–(EFE V)/(kBT )] Þ        n e ·nh  =  ni2
         

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)