| Die Leitfähigkeit s =
Si qi · ni · m
i umfaßt die jetzt bekannten Ladungsträgerkonzentrationen n
und deren Beweglichkeit m |
| D | = | µ · kBT e | | Einstein
Beziehung | | | | |
µ | = | D · e kBT | | |
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Die in ihren Bändern beweglichen Elektronen und Löcher diffundieren
, d. h. führen einen "ramdom walk" aus, mit einer Diffusionskonstante
D | |
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Diffusionskonstante und Beweglichkeit beschreiben beide "random
walk", müssen also korreliert sein. Die Beziehung zwischen beiden heißt "Einstein (-Smoluchowski) Beziehung". |
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Beweglichkeiten sind an Stöße gekoppelt.
Wichtige Stoßpartner waren "Phononen" (= thermische Gitterschwingungen) und
Kristalldefekte. | | |
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Dotieratome sind Defekte. Sie verringern damit die Beweglichkeit
(und damit die Leitfähigkeit ein bißchen) aber erhöhen die Ladungsträgerdichte
(und damit die Leitfähigkeit enorm) | |
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Der Gesamteffekt der Dotierung von Si bei RT ist
in der Masterkuve gezeigt: Þ | |
|  | Die
"Beulen" im ansonsten ziemlich linearen Verlauf kommen von der Änderung der
Beweglichkeit mit NDot; die Unterschiede zwischen n- und p-Dotierung
stammen von verschiedenen Beweglichkeiten der Löcher und Elektronen. | |
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| Ladungsträger in den Bändern werden
durch Generation erzeugt (immer thermisch, bei Beleuchtung
auch durch Licht), laufen etwa eine Diffusionslänge weit per "random walk"
durch den Kristall, und verschwinden wieder durch Rekombination. |
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Beide Prozesse werde durch Raten beschrieben; Maßeinheit:
s–1 G = Generationsrate
R = Rekombinationsrate | |
|  | Da
im Gleichgewicht die Ladungsträgerdichte konstant ist, muss gelten: G = R
sowohl für Minoritäten als auch für Majoritäten. | |
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 | Von Interesse ist vor allem die Rekombinationsrate RMin
der Minoritäten, da Änderungen der Ladungsträgerdichte bei den Minoritäten
sehr viel stärker "durchschlagen" | |
| Im Gleichgewicht: |
G = R = |
nMin t | |
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Es gilt unmittelbar Þ |
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|  | Dabei ist t die Minoritätsladungsträgerlebensdauer
(kurz Lebensdauer); leicht zu visualisieren und mit der Diffusionslänge L
gekoppelt durch Þ | |
|  | Daraus
folgt die dritte wichtige Halbleitergleichung Þ |
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| Es gibt bezüglich
der Rekombination zwei Arten von Halbleitern. | |
Direkte Halbleiter:
L und t sind klein
(ungefähr ns / µm) Prominente Vertreter: GaAs, InP,
GaN. Indirekte Halbleiter: L
und t sind groß
und stark defektabhängig (ungefähr µs -ms/ 500 µm)
Prominente Vertreter: Si, Ge, SiC. | |
|  | Direkte
Halbeiter: Rekombination ist leicht; die Überschussenergie produziert ein
Photon , d.h. es wird Licht mit hn
= EG emittiert. Direkte Halbleiter sind die Grundlage für die
Optoelektronik | |
|  | Indirekte
Halbeiter: Rekombination ist schwer; die Überschussenergie produziert Phononen, d.h. es wird Wärme erzeugt. Silizium
ist ein indirekter Halbleiter . | |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT
- Script)