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Um von der Ladungsträgerdichte n
zur Leitfähigkeit s = q · n
· µ zu kommen, brauchen wir noch die Beweglichkeit
µ der Ladungsträger. |
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Die Beweglichkeit µ haben wir
schon behandelt; wir hatten: |
| | - Die Definition von µ.
- Den Zusammenhang zwischen µ und fundamentalen Größen wie
Driftgeschwindigkeit, mittlere freie Weglänge oder Zeit zwischen zwei Stößen.
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|  | Zur
Beweglichkeit gäbe es noch eine Menge zu sagen, z. B. daß sie mit dem Diffusionskoeffizienten D der Elektronen oder Löcher
direkt verknüpft ist. Wir werden diese Beziehung noch brauchen, hier ist sie: |
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D
| = | µ · kBT
e | | | | µ |
= | D · e kBT |
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Kein Geringerer als Einstein
(und Smoluchowski)
hat diese Beziehung abgeleitet, sie heißt deshalb auch Einstein-Smoluchowski Beziehung. |
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Was ist der Diffusionskoeffizient eines Elektrons oder Lochs?
Im Kapitel 4.2.1 "Atomare
Fehlstellen und Diffusion" kam sowas nicht vor. Ja, schon – aber indirekt im Kapitel 4.2.3 "Random Walk
und Diffusionslänge", wo wir (ohne das groß zu betonen) jedem per "Random
Walk" sich bewegenden "Etwas" – Elektronen, Leerstellen, Säufer
– einen Diffusionskoeffizient D und eine Diffusionslänge L
zugeordnet haben. Die wichtige Beziehung war L = (Dt)
½ |
 | Dies
alles, plus einige weiterführende Betrachtungen sind in einem
eigenen Modul noch einmal zusammengestellt. Dort wird auch die Einstein-Smoluchowski Beziehung
abgeleitet. |
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 | Wie auch immer, hier müssen wir nur zwei Dinge betrachten: |
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- Die Beweglichkeit nimmt mit zunehmender Temperatur
ab. Das haben wir bereits für den
intrinsischen Fall betrachtet, und daran wird sich auch bei dotierten Halbleitern nicht
viel ändern können.
- Die Beweglichkeit wird durch Stöße mit Fremdatomen
verringert. Dotieratome sind Fremdatome, wir müssen uns also fragen ob Dotierung die
Beweglichkeit beeinflußt.
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Die Antwort auf die Frage in Punkt 2 ist:
Ja! . Die Beweglichkeit wird durch Dotieren herabgesetzt
(das ist schlecht, da wir damit offenbar auch die Grenzfrequenz eines Bauelementes herabsetzen).
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|  | Aber
gleichzeitig wird die Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit verringert, da Stöße
mit Phononen mit zunehmender Dotierkonzentration eine immer kleinere Rolle spielen. |
| Was wir insgesamt erhalten, sieht typischerweise
so aus: |
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|  | Die
Beweglichkeit wird durch Dotieren bei Raumtemperatur im Extremfall um etwa eine Größenordnung
reduziert; dabei ist die Abnahme von µ erst bei höheren Dotierstoffkonzentrationen
(> 1017 cm –3) richtig spürbar. |
|  | Die
Kurven für Elektronen sind ähnlich, aber im Absolutwert kann schon mal ein Faktor
10 auftauchen – je nach Halbleiter und detaillierter Bandstruktur. Die Beweglichkeit
der Elektronen im Silizium ist beispielsweise ungefähr einen Faktor 3 größer
als die der Löcher. |
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 | Nehmen wir die ungefähr lineare Abhängigkeit der Ladungsträgerdichte,
und die vergleichweise kleine, aber nichtlineare Abhängigkeit der Beweglichkeit von der
Dotierstoffkonzentration und multiplizieren beides miteinander,
erhalten wir die spezifische
Leitfähigkeit s oder den spezifischen Widerstand
r = 1/s als Funktion der Dotierstoffkonzentration
(bzw. -dichte). |
|  | Für
Silizium sieht das dann so aus: |
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Das sind so mit die wichtigsten Kurven der modernen
Menschheit. Auf ihnen beruht die komplette Silizium-Technologie. |
|  | Jede
Produktherstellung in der Si Technologie beginnt mit einer sorgfältigen Überlegung,
mit welchem Dotiertyp und welcher Grunddotierung man startet (i.d.R. so im Bereich (0,5
. . . 10) Wcm) |
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Bei der Herstellung eines Chips,
also einer integrierten Schaltung,
wird dann lokal noch bis zu 10 mal anders dotiert – darauf beruht die Funktion der Bauelemente . |
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Die Funktion des Systems,
nur um das hier gleich mal zu unterscheiden, beruht dann darauf, wie man die Bauelemente miteinander
verbindet . Das findet dann im wesentlichen nicht mehr
im Si statt, sondern auf
dem Si. |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT
- Script)