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Die allgemeinste Bandstruktur hat als bei großen
Energien ein volles oder teilgefülltes Valenzband
V, getrennt durch eine Energielücke EG
vom (fast) leeren Leitungsband L (oder englisch
C). | | |
|  | Bänder
oder Zustände unterhalb des Valenzbandes sind per definitionem immer voll besetzt und
damit "tot" – nichts kann passieren. | |
|  | Bänder
oder Zustände oberhalb des Leitungsbandes enthalten keine Elektronen und sind damit "tot"
- nichts kann passieren | |
|  | Zwei Bänder
genügen, mit der weiteren Abstraktion, dass EG = 0 eV erlaubt
ist. | |
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Wo immer dieElektronen sich befinden - nur in der Aufweichungszone
um die Fermienenergie können sie "was tun". | |
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 | Die Bandstruktur bestimmt zunächst die Leitfähigkeit. Þ
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|  | Isolatoren: Große Bandlücke (EG
³ 2,5 eV. Valenzband komplettt voll, Leitungsband komplett
leer. Es gibt keine Ladungsträger, die "was tun" könnten. | |
|  | Leiter: (= Metalle). Bandlücke
EG £ 0,5 eV, insbesondere aber =
0 eV, oder Valenzband nicht voll gefüllt. Es gibt viele Elektronen an der "Fermikante",
die beweglich sind (Bewegung = Zustand ändern = anderen Platz besetzen, der dazu frei
sein muss). | |
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Halbleiter: Bandlücke
0,5 eV £ EG £
2,5 eV. Bei endlicher Temperatur reicht die thermische Energie kBT
um hinreichend viele Elektronen ins Leitungsband zu werfen. Im Valenzband bleiben bewegliche
pos. geladenen Löcher zurück. | |
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Zugehörige typische Leitfähigkeiten Þ | |
r
Ag = 1,63 · 10–6 Wcm
| rHL » 1 Wcm | rIso ³ 1 GWcm | |
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rMet ist nicht
"einstellbar". Defekte oder legieren machen r
immer nur größer. rAg ist bei RT
durch nichts zu unterbieten. Großes Problem für ET&IT! | |
|  | rHL ist in weiten Grenzen
(mindestens 4 Größenorndungen) einstellbar durch Dotieren
). | |
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 | Wir müssen lernen, was Fermienergie und Fermiverteilung mit Ladungsträgerdichten
in Bändern zu tun haben. Wichtige Gleichungen (mit Vorschau auf folgende Kapitel) sind: |
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neL(T
) | = |
¥ ó õ E
L | D(E) · f(E; EF
,T) dE | | |
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= | Neff
· exp[–(EL – EF)/(kBT)] |
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| | £ | NDot für Majoritäten |
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nMin | = |
ni2 nMaj
| | |
| | |
= | ni2
NDot | | |
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Entscheidend sind die in den obigen Gleichungen
enthaltenen Grundtatsachen: | | |
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Dichte der Elektronen bei E
= Zahl der vorhandenen Plätze (= Zustandsdichte D(E)) mal Wahrscheinlichkeit
der Besetzung (= f(E) = Wert der Fermiverteilung bei E): Gesamtzahl
durch Aufsummieren = Integrieren. | |
|  | Zustandsdichten sind komplizierte Funktionen aber trotzdem "nur"
Materialkonstanten. | |
|  | Vereinfachung
durch effektive Zustandsdichten Neff
(Zahl statt Kurve) und Boltzmann-Näherung der Fermiverteilung. |
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Konzentration der Löcher über Wahrscheinlichkeit für
Nichtbesetzung = 1 – f(E). | |
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 | Damit
Grundformeln für die Konzentration ne der Elektronen im Leitungsband
und der Löcher nh im Valenzband (rechts: Massenwirkungsgesetz) |
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| | neL(T)
= Neff · exp[–(EL –
EF )/(kBT )] | nhV(T)
= Neff · exp[–(EF –
E V)/(kBT )] | Þ
n e ·nh
= ni2 | |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT
- Script)