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Gegeben sei die folgende extrem vereinfachte
Bandstruktur: |
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Wir wollen damit ein bißchen
den Umgang mit Fermiverteilung und Ladungsträgerdichten üben. |
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1. Frage: Der spezifische
Widerstand typischer Halbleiter liegt um (1 - 1.000)
Wcm; typische Beweglichkeiten liegen
im Bereich m = (500 - 5.000)
cm2/Vs. |
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Wir nehmen an, dass nur Elektronen im
Leitungsband (dem nominell leeren Band) zur Leitung beitragen
können.Welche Ladungsträgerdichten braucht man dazu im
Leitungsband? |
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Die notwendigen Ladungsträger müssen
per thermischer Energie aus dem
vollbesetzten Valenzband den Sprung ins Leitungsband geschafft haben. Für
Si gibt es im Leitungsband schon "ganz unten" Platz für
ca. Neff = 3 · 1019 Elektronen pro
cm3 (Man nennt das: "effektive
Zustandsdichte"). |
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Angenommen, die Fermienergie ist genau in der Mitte einer Bandlücke der Größe
EG (wir setzen darauf dann den Energienullpunkt). Dann
ist die: |
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2. Frage: Wie groß
muss die Energielücke bei Raumtemperatur (TR = 300
K) sein, damit die richtige Ladungsträgerkonzentration resultiert? Wie
groß bei 100 K oder 500 K? |
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Vergleiche die Ergebnisse der
exakten Formel (=
Fermiverteilung) mit der
Boltzmannnäherung. |
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3. Frage: Wähle in
Gedanken eine Temperatur, bei der genau ein
Elektron den Sprung vom Valenzband ins Leitungsband schafft. Vergleiche die
Wahrscheinlichkeiten, dass genau ein Platz im Valenzband nicht besetzt ist, mit der Wahrscheinlichkeit,dass
genau ein Platz im Leitungsband besetzt ist. Begründe damit, warum die
Fermienergie genau in der Mitte der
Bandlücke liegen muss! |
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© H. Föll