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Die einfache Formel für die Ladungsträgerdichte
(effektive Zustandsdichten und Boltzmann-Näherung
) in intrinsischen Halbleitern ist ziemlich gut. |
| ne |
» |
N eff · exp(– | EL – EF
kB T | ) |
| | | |
n h | »
| Neff
· exp(– | E
F – EV kBT
| ) | |
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Wir werden deshalb nur noch mit dieser Formel rechnen (bis wir eine noch einfacherer Formel
haben werden). Þ | |
|  | Für
die jetzt vertrauten Löcher ergeben sich (immer mit
entsprechendem Vorzeichenwechsel) völlig symmetrische Beziehungen. | |
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Die Fermieenergie
EF für intrinsische Halbleiter
folgt aus n e = nh oder – allgemeiner
– aus der notwendigen Ladungsneutralität. | |
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Die Fermienergie liegt in der Mitte der Bandlücke. |
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|  | Das läßt sich sowohl leicht errechnen, als auch graphisch
sofort erkennen: Die "Zwickel" müssen gleich groß sein. | |
|  | Der
gezeigte Fall, daß die "Zwickel" so weit in die Bänder hineinragen, entspricht
der Eigenleitung; sie tritt bei Temperaturen auf, für
die 4 kBT ≥ Eg gilt. | |
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 | Löcher benehmen sich im wesentlichen wie positiv
geladene Elektronen. Ihr Beitrag zur Leitfähigkeit ist damit Þ
| | sh |
= | +e · nh · mh |
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| s
total | = |
se + sh » 2s
e | | |
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Löchern kann neben einer Dichte und einer pos. Ladung auch
eine Beweglicheit mh
zugeordnet werden; sie ist ähnlich zu der der Elektronen. | |
|  | Während
Elektronen, wenn sie können, energetisch tiefer sinken, steigen Löcher aber auf
wie Luftblasen im Wasser! | |
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Das Massenwirkungsgesetz
ergibt sich aus obigen Konzentrationsgleichungen; es ist sehr wichtig! | |
| Halbleiter | Ge |
Si | GaAs | Energielücke [eV] |
0,661 | 1,12 | 1,424 |
ni(RT) [cm–3] |
2·1013 | 1·10
10 | 2,1·106 |
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|  | Dabei
ist ni = ne = nh
die intrinsische Ladungsträgerdichte für ideal-perfekte
Halbleiter, bei denen Elektronen- und Löcherkonzentration per definitionem gleich groß
sein müssen. | |
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ni ist eine Materialkonstante
, direkt verknüpft mit der Energielücke
E G. | |
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 | Legt man eine
Spannung U an einen Halbleiter, addiert (oder, je nach Vorzeichen, subtrahiert)
man die Energie eU. | |
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Die Bandkanten rutschen entsprechend rauf oder runter. |
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|  | Fällt die Spannung gleichmäßig über den Halbeiter
ab, erhält man eine Bandverbiegung wie gezeigt. Þ
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|  | Entscheidende Punkte sind: - Leitungs- und Valenzband sind
"verbogen".
- Grund: Zusätzliches elektrisches Potential.
- Verkippung
= elektrisches Feld E.
- Elektronen laufen abwärts, Löcher
aufwärts.
- Falls Netto strom, kein Gleichgewicht
mehr.
- Gründe für Bandverbiegungen sind: Nettoladungen
irgendwo im System.
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| Dotieren = gezieltes Einbringen von Dotierstoffen
(als substitutionelle atomare Fehlstellen) mit Elektronenzuständen in der Energielücke
dicht an den Bandkanten. | | |
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Donatoren (in Si
entweder P oder As) haben einen am Atom lokalisierten besetzten
Zustand dicht unterhalb der Leitungsbandkante. Das dort "sitzende" Elektron
kann leicht ins Leitungsband springen und ist dann frei beweglich
. Zurück bleibt ein ortsfestes positiv geladenes
P+ -Ion. | |
|  | Akzeptoren (in Si immer B) haben einen am Atom lokalisierten
unbesetzten Zustand für Elektronen dicht oberhalb der Valenzbandkante. Elektronen aus dem Valenzband können
leicht auf diesen Zustand springen und ihn besetzen. Wir haben insgesamt ein frei bewegliches Loch im Valenzband und ein negativ geladenes ortsfestes B– -Ion
. | |
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Entscheidend ist, wie immer, die Lage der Fermienergie. |
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|  | Bei kleinen T
kommen alle Elektronen in L von den Dotierniveaus; EF muss
zwischen Donatorniveau ED und dem Leitungsband sitzen. | |
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Das gilt auch noch bei höheren Temperaturen: E F ist in der
Nähe des Dotierniveaus. | |
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Wir haben mit Dotieren sehr viel mehr Ladungsträger einer
Sorte als im undotierten intrinsischen Halbleiter, bei dem beide Dichten gleichgroß
sind. | |
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|  | Die
Dichte nMaj der Majoritätsladungsträger
ist in Si bei RT guter Näherung identisch zur Dichte der Dotieratome
NDot . | |
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n
Maj | =
| N Dot | |
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n
Min( T) |
= | ni2(T)
NDot | | | | | |
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Die Dichte der Minoritätsladungsträger
nMin folgt aus dem Massenwirkungsgesetz
. | |
|  | Donatoren: P und As
Þ n-Si Þ
Majoritäten sind Elektronen im Leitungsband. Minoritäten sind
Löcher im Valenzband. | |
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Akzeptoren: Nur B Þ
p-Si Þ Majoritäten
sind Löcher im Valenzband. Minoritäten sind Elektronen im Leitungsband. |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT
- Script)