9.3.4 Merkpunkte zu Kapitel 9.3: Raumladungszonen und Kontakte

Kontakte oder "junctions" machen Bauelemente.
Junction
Es gibt kein Halbleiterbauelement ohne Halbleiter-Metall Kontakt und so gut wie keines ohne "pn-Kontakt".
Kontakte bei Halbleiterbauelementen macht man nicht durch "kontaktieren" im Sinne von "Zusammendrücken" sondern durch (extrem trickreiche) Halbleitertechnologie.
Ein pn-Übergang liegt vor an der Stelle, an der die Akzeptor- und Donatorkonzentration gleich groß ist.
"Ohmsche Kontakte", die man immer braucht, sind idealerweise eigenschaftslos, d. h. sie lassen bei jeder Spannung und Polarität den vollen Strom durch. Sie sind aber oft recht schwer zu machen.
   
Links und rechts von einem Übergang können vor Kontakt unterschiedliche Fermienergien vorliegen.
Kontaktsequenz
Þ Es gibt unterschiedliche Ladungsträgerkonzentrationen.
Þ Es gibt unterschiedliche Zustände in der Energielücke bei "homo"-Kontakten wie dem pn-Übergang im Si.
Beispiel: "Kontakt" Simit der Oberfläche des Si-Kristalls.
Es ist extrem wichtig, das Bild Þzu verrstehen!
Vor Kontakt: "Irgendwie" verschiedene Si-Varianten = verschiedene Zustände in der Energielücke = verschiedene Fermienergien.
In der (Pico)sekunde nach (gedachtem) Kontakt fließen Elektronen auf jetzt verfügbare Zustände mit niedrigerer Energie (im Beispiel nach rechts zu den Oberflächenzuständen); Löcher laufen auf neu verfügbare (mit Elektronen besetzte) Plätze mit höherer Energie.
In der Nähe des Kontakts herrscht keine Ladungsneutralitität mehr. Im Beispiel lädt die Oberfläche sich negativ auf durch den Zustrom von Elektronen, die jetzt aber auf der Oberfläche lokalisiert sind.
Im Volumen nahe der Oberfläche bleiben díe ortsfesten positiv geladenen Donatoratome zurück; sie bilden eine Raumladung mit der Dichte N+Don.
Dadurch entsteht ein elektrisches Feld, das die zur Oberfläche strebenden Elektronen zurücktreibt.
Die rechte Seite des Banddiagramms geht deshalb energetisch "hoch", es entsteht eine Bandverbiegung.
       
Entscheidend ist das Banddiagramm für Gleichgewicht. Einige Definitionen dazu, die alle im Grunde dasselbe sagen:
Ü    Vollständig äquivalente Formulierungen
Damit Rezept für Banddiagramm-Erstellung:
1. Zeichne die Fermienenergie als horizontale Linie;
markiere den Übergang.
2. Zeichne "weit" links davon das Banddiagramm von Material 1; weit rechts das von Material 2;
immer relativ zu der bereits festgelegten Fermienergie.
3. Verbinde Leitungs- und Valenzband
durch eine "gefühlsmäßig" gezeichnete Bandverbiegung.
Gleichgewichtliegt vor, sobald es genausoviel Energie kostet gegen das Feld anzulaufen, wie man durch "Tieferfallen" an der Oberfläche gewinnen kann.
Gleichgewicht liegt vor, sobald energetisch nichts mehr zu gewinnen ist. Þ Die Fermienergie ist überall dieselbe.
Gleichgewicht liegt vor, sobald der nach rechts fließende Elektronenstrom genau so groß ist wie der zurückfließende Strom.
Ströme fließen, weil es für Elektronen auf beiden Seiten eine Wahrscheinlichkeit exp(–DE/kT) gibt, die Energiebarriere DE zur jeweils anderen Seite zu überwinden.
       
Eine Darstellung im Ortsraum verdeutlicht das Konzept der Raumladungszone.
Raumladungszone im Ortsraum
Es gibt "Ladungen im Raum", da die ionisierten Dotieratome nicht beweglich sind und "ihre" Ladungsgträger jetzt woanders sind.
Das elektrische Feld beginnt und endet auf den jetzt separierten Ladungen.
Wir haben unvermeidlich einen geladenen Kondensator mit der Kapazität CRLZ.
 
Die Weite dRLZ der Raumladungszone (RLZ oder "SCR" für "space charge region") ergibt sich sofort aus dem Kondensatormodell:
CRLZ  =  2 · eSi · e0 · F
dRLZ  
CRLZ  =  Q 
UK		  =  Q 
DEF/e
         
 =  e2 · (ND · F · dRLZ)
DEF 
dRLZ  =  æ
ç
è 		2 · er · e 0 · DEF
e2 ·ND 		ö
÷
ø 		½
Wir haben Fläche F und (mittleren) Abstand der "Kondensatorplatten" = ½dRLZ
Der Potentialunterschied in Volt = anliegende Spannung ist DEF/e
Die Ladung auf den Platten ist gleich der Zahl der ionisieten Dotieratome = gleich Dichte mal Volumen = ND · V der positiv geladenen Donatorionen im Volumen V = F · dRLZ.
Aus den beiden Gleichungen für die Unbekannten dRLZ und CRLZ folgt sofort die Weite der RLZ Þ
       
Legt man zusätzlich zu der "eingebauten" Spannung oder Kontaktspannung DEF/e noch ein externe Spannung Uext an, muß die Gesamtspannung U in die Formel eingesetzt werden.
(Auf Vorzeichen aufpassen!)
U  =  DE F
– e 		  +   Uext
dRLZ  =  æ
ç
è
2 eSi e0 (DEF  + eUext)
e2 · ND 		ö
÷
ø 		½
           
CRLZ
F		  =  æ
ç
è
2 e Si e0 e2 ND
DEF   + eUext		 ö
÷
ø 		½
Falls jetzt Strom fließt, haben wir kein Gleichgewicht mehr!
Falls kein (oder nur vernachlässigbarer kleiner) Strom fließt, haben wir jetzt Þ
       
Formal-mathematisch wird die Poisson-Gleichung gelöst (Grundgleichung der Elektrostatik).
RLZ und Poisson-Gleichung
Die Poisson-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Ladungsdichte r , elektr. Feld E und elektr. Potential V.
     
DV(x, y, z)  =  –  r 
ee0 		    
     
V(x, y, z)  =  –  E(x, y, z)
     
Lösungsweg eindimensional:
Ladungsdichte r = NDot in dRLZ = const.
Feld E = einmal integrieren = Gerade. Randbedingung: E(x = dSCR) = 0 V/cm
Potential V = zweimal integrieren = Parabel. Randbedingung V(dSCR) = 0 eV; Potentialdifferenz = DEF/e
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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)