3.3 Zusammenfassungen zu Kapitel 3

3.3.1 Merkpunkte zu Kapitel 3 "Idealer Kristall"

Kristall = Gitter + Basis  

Kristall = regelmäßige Anordnung
von identischen Bausteinen

Kristall = Gitter + Basis
Kristall = Gitter +


fcc (1 Atom in Basis) und hcp = dichteste Kugelpackungen
Packungsdichte ca. 74 %
Etwa 2/3 aller Elemente
Rest meist bcc
 
Gitter: Periodische Punktfolge im Raum  
Definiert durch drei Basisvektoren ai und Translationsvektor
T = ua1 + va2 + wa3 ; u, v, w = Integer		  
Basis = 1 Atom - komplexer Atomverbund  
Wichtige Gitter:  
   
Kubische Gitter
Hexagonale Gitter
 
   
Kubisch flächen- und raumzentriert (fcc und bcc ; oben) und hexagonal ( hex unten; links Grundgitter; rechts mit zusätzlichen Gitterpunkten für dichteste Kugelpackung, hcp).  
     
Mit Miller-Indizes werden Richtungen und Ebenen definiert und beschrieben.  
Richtung: Kleinste Integers des Vektors,
<u, v, w> allgemeine Richtung
[u, v, w] spezifische Richtung

Ebene : Ganzzahlige reziproke Schnittpunkte mit Achsen,
{h, k, l} allgemeine Ebene
(h, k, l) spezifischen Ebene

dhkl   = a
(h2  +  k2  +  l2)1/2
   
Ebene
Kubisches Gitter;
Schnittpunkte bei 1, 1, ¥
Indizes (110)		  
 
Mit Miller-Indizes kann man rechnen.  
         
Einkristalleigenschaften sind anisotrop (außer die kubischer Gitter).  
Poly kristalle sind isotrop
       
Man kannn Kugeln (= Atome) auf zwei Arten dicht packen:  
Dichteste Kugelpackung
Hexagonal in einer Ebene und dann Stapelfolge
  • ABCABCABC...
  • ABABABAB...
  
Die korrespondierenden Gitter sind
  • fcc; 1 Atom in Basis, stapeln auf {111}-Ebenen.
  • hex ; 2 Atome in Basis, stapeln auf Basisebene {001}.
 
     
Nicht alle "Metalle" kristallisieren in dichtester Kugelpackung; Hinweis auf gerichtete Komponente der Bindung.  
Protein Basis
Proteinbasis
Stöchiometrie und Ladungsneutralität können komplexere Strukturen erzwingen.  
Eine komplexe Basis (z. B. Proteinkristalle) führt ebenfalls zu komplexen Strukturen.  
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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)