Lösung zur Übung 5.2-1

	Berechne die Fermienergie für dotierte Halbleiter
	Zunächst formen wir den Ausdruck 1 – f(EV, T) etwas um, da die 1 auf jeden Fall lästig ist. Wir bringen alles auf einen Nenner und erweitern dann geschickt
		Es ergibt sich (nicht übersehen, dass exp(-a) · exp(+a) = 1):
	1 – f(E, T)  =   1 – 1 1 + exp  – (E – EF) / (kT )  =  1 + exp  – (E – EF) / (kT ) 1 + exp  – (E – EF) / (kT ) – 1 1 + exp  – (E – EF) / (kT )                    =     exp  – (E – EF) / (kT ) 1 + exp  – (E – EF) / (kT )    =  {exp  – (E – EF) / (kT )} · {exp –(E + EF) / (kT )} {1 + exp  – (E – EF) / (kT )} · {exp –(E + EF) / (kT )}                =   1 1 + exp  – (E + EF) / (kT )
	Damit lautet die Bestimmungsgleichung für EF
		NLeff 1 + exp  – (EL – EF) / (kT ) = ND 1 + exp  – (ED + EF) / (kT )
	Für NLeff = ND = N wird's einfach. Wir erhalten
		exp – EL – EF kT  = exp – ED + EF kT     EL – EF = ED + EF     EF =     EL – ED 2
	Die Fermienergie liegt dann also genau zwischen der Leitungsbandkante und dem Donatorniveau.
	Für NLeff ¹ ND = N ist es etwas haariger; aber machbar. Wir schenken es uns hier.

Mit Frame

Übung 5.2-1

© H. Föll (MaWi 2 Skript)