3.6.1 Merkpunkte Kapitel 3

Kristalle untersucht man durch Wellen mit geigneten Wellenlängen l (passend zur Gitterkonstanten). Röntgen-, Elektronen- und
Neutronenwellen bzw. -Strahlen.
     
Reflektion an Ebene {hkl} unter Bragg-Winkel QB falls Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz erfüllt ist.
sin(QB) = l
2 · dhkl
dhkl ist der Abstand der Ebenen {hkl}
 
Vektorielle Form der Bragg-Bedingung mit reziprokem Gittervektor Ghkl
k  –  k'  =  Ghkl
Ghkl ist ein reziproker Gittervektor mit den Eigenschaften
1. G steht senkrecht auf der betrachteten Ebene {hkl}
2. |G| = 2p/dhkl
Formale Definition reziprokes Gitter im 3D:
g1 =  2p · a2 × a3
a1 · (a2 × a3)		 =  2p · a2 × a3
V
       
g2 =  2p · a3 × a1
a1 · (a2 × a3)		 =  2p · a2 × a3
V
       
g3 =  2p · a1 × a2
a1 · (a2 × a3)		 =  2p · a2 × a2
V
Liefert identische Vektoren wie die geometrische Konstruktion (plus Vorzeichen)
Einfacher (und allgemeiner) ist:  
   
ai · gj =  2 pdij  =  { 1 für i = j
0 für i ¹ j
 
     
Wichtige Eigenschaften des reziproken Gitters:  
Das reziproke Gitter ist die Fouriertransformierte des Ortsgitters
Ghkl senkrecht auf d(hkl).  
|Ghkl| = 2p/dhkl; dhkl  
G · T  =  2 p · n.  
         
Ewaldkugel-Konstruktion für Beugung:  
Ewald Konstruktion der Beugung
 
Erlaubt schnelle und einfache Betrachtung aller Varianten von Beugungsexperimenten.  
Hier für monochromatische Strahlung gezeigt.  
Die Bragg-Bedingung legt fest in welcher Raumrichtung bei gegebenem Gitter und einfallendem Wellenvektor k überhaupt Reflexe auftreten können, die Strukturamplitude Fs bestimmt, welche Intensität dieReflexe haben.
Fs  =  
S
j  		fj · exp [i · rj · G]
 
Die Strukturamplitude enthält die Art ("j") und ""Anordnung (rj) der Atome der Basis desKristalls.
Ein Teil dieser Information steckt in den (tabellierten) Atomformfaktoren fj.  
 
Die Auswerung der Formel für die Strukturamplitude führt zu Auslöschungregeln für einige Gittertypen.
bcc Gitter   h + k + l  =    ungerade Zahl nug
           
fcc Gitter h, k, l  =  { alle
gerade
 
alle
ungerade
   
Es ist verhältnismäßig einfach dasBeugungsbild eines gegebenen Kristalls zu errechen.
Die Umkehraufgabe ist sehr schwierig: Aus einem gegebenen Beugungsbild ist der vorliegende Kristall nicht einfach zu errechnen.
Sofern jedoch noch Zusatzinformationen vorliegen, kann das Problem heute routinemäßig gelöst werden.
 
Röntgen-, Elektronen- und Neutronenstrahlen werden für Strukturuntersuchungen verwendet. Sortierkriterien sind:
  • Probe: Monokristallin oder polykristallin.
  • Röntgenstrahl: Monchromatisch oder polychromatisch.
  • Verfahren: Statisch (nichts bewegt sich) oder dynamisch (Strahlung aus mehreren Richtungen oder Probe dreht sich um 1 - 3 Achsen.
  • Abbildung: Beugungsbild (= Bild des reziproken Gitter) oder Strukturbild (= Bild im Ortsraum).
Beispiele:
Laue Verfahren: Polychromatisch, Monokristall, Schnelle Bestimmung der Einkristallorientierung.
Debye-Scherrer Vefahren: Monchromatisch, Polykristallin, SStrukturbestimmung an Pulvern
(Drehkristall)diffraktometer Monochromatisch, Monokristall oder Polykristall, Beugungsbild. Präzisionsmessungen
Transmissionselektronenmikroskop: Monochromatisch, Monokristall oder Polykristall, , Beugungsbild und Strukturbild.Extrem mächtige Methode
Verfahren sind komplex, aber weitgehend automatisiert. Selbst die Strukturbestimmung von extrem komplexen Eiweißkristallen ist heute möglich.
 
Fragebogen
Multiple Choice Fragen zu Kapitel 3
         
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)