|
|
|
|
a) |
Ein klassisches Teilchen würde von der Barriere bei x=0 vollkommen
reflektiert werden. |
|
|
|
b) |
Die Schrödinger-Gleichung eines Teilchens in Gebiet (I)
lautet: . |
|
|
|
c) |
Hinweis zum Lösen der Aufgabe: Man berechne die zweite
Ableitung der gegebenen Lösung . Die Lösung sowie ihre zweite
Ableitung setzt man in die Schrödinger-Gleichung für das Gebiet (I)
ein. |
|
|
|
d) |
Die Wellenzahl κ nimmt im Gebiet (II) den Wert . |
|
|
|
e) |
Im Gebiet (III) macht eine Lösung mit einem negativen
Argument in der Exponentialfunktion keinen Sinn, da es keine rücklaufende
Welle gibt. |
|
|
|
f) |
Um den Zusammenhang der Konstanten zu erhalten, verwendet man
die Stetigkeitsanforderungen an die Wellenfunktion ψ und ihre
Ableitungen. Für x=a lauten sie:
|
|
|
|
g) |
Es gilt: . |
|
|
|
|
|
|