Lösungen zur Übung 2-3

  a) Ein klassisches Teilchen würde von der Barriere bei x=0 vollkommen reflektiert werden.
  b) Die Schrödinger-Gleichung eines Teilchens in Gebiet (I) lautet: d2ψ xdx2+ 2mhquer2E*ψ x=0 .  
  c) Hinweis zum Lösen der Aufgabe: Man berechne die zweite Ableitung der gegebenen Lösung . Die Lösung sowie ihre zweite Ableitung setzt man in die Schrödinger-Gleichung für das Gebiet (I) ein.  
  d) Die Wellenzahl κ nimmt im Gebiet (II) den Wert κ=2mE0-E hquer2 .  
  e) Im Gebiet (III) macht eine Lösung mit einem negativen Argument in der Exponentialfunktion keinen Sinn, da es keine rücklaufende Welle gibt.  
  f) Um den Zusammenhang der Konstanten zu erhalten, verwendet man die Stetigkeitsanforderungen an die Wellenfunktion ψ und ihre Ableitungen. Für x=a lauten sie: Ae-ika+ Be+ika= Ce+κ a+ De-κ a ik(Ae-ika- Be+ika)=- κ ( Ce+κ a- De-κ a)  
  g) Es gilt: T=11+ 1+δ 24sinh22 κ a .  
         


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