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Tunneleffekt | |||||
Man betrachte ein Teilchen mit der Energie E<E0, das sich in dem in Bild 1 dargestellten Potential (Potentialbarriere) von links kommend bewegt. | ||||||
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Dieses Potential ist definiert durch: | ![]() |
a) | Wie verhält sich ein klassisches Teilchen in diesem Potential? | ||
Es soll nun hergeleitet werden, wie sich das Teilchen verhält, wenn man es quantenmechanisch beschreibt. Wie man bereits bei der Potentialstufe gesehen hat, sind Teilchen in der Quantenmechanik in der Lage, etwas in klassisch verbotene Bereiche einzudringen. Daher muß man damit rechnen, daß das Teilchen auch in das Gebiet hinter der Barriere dringen kann. | ||||||
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b) | Wie lautet die Schrödinger-Gleichung eines Teilchens in Gebiet (I)? | ||||
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c) | Man zeige, daß eine Lösung der Schrödinger-Gleichung in Gebiet (I) ist. Dabei gilt für die Wellenzahl k: . | ||||
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d) | Die Schrödinger-Gleichung in Gebiet (II) lautet: . Eine allgemeine Lösung dieser Gleichung ist:.Welchen Wert nimmt die Wellenzahl κin diesem Gebiet an? | ||||
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e) | Die Lösung der Schrödinger-Gleichung in Gebiet (III) lautet: mit der Wellenzahl . Warum macht eine Lösung der Form physikalisch keinen Sinn? | ||||
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f) | Um den Zusammenhang der Konstanten A, B, C, D und F zu ermitteln muß man welche Bedingungen verwenden? | ||||
Für den hier betrachteten Fall eines von links einlaufenden Teilchens kann man folgenden Zusammenhang zwischen den Konstanten A, B und F ermitteln: und . Dabei gilt: und . Die Durchlässigkeit der Potentialbarriere wird definiert als . |
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g) | Berechnen Sie T. |
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Lösung |
HTML-Version von: Helmut Föll, erstellt am 24.11.97