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Der Begriff der potentiellen Energie oder des Potentials ist außerordentlich wichtig für diese Einführung in die Materialwissenschaft. Hier sollen kurz die wichtigsten wichtige Begriffe und Merkmale wiederholt werden | |
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Vektoren sind fett und schwarz, Skalare fett und rot dargestellt | |
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Wirkt auf einen Massenpunkt am Ort r eine Kraft, die nur von den Koordinaten (und evtl. von der Zeit) abhängt, aber nicht z.B. von seiner Gechwindigkeit, wenn also gilt F = F(r), dann sprechen wir davon, daß in dem betreffenden Gebiet ein Kraftfeld vorliegt. (Eine bekannte Ausnahme sind z.B. Reibungskräfte) | |
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Wird der Massenpunkt von r1 nach r2 bewegt, muß Arbeit A geleistet werden; es gilt | |
A( r1, r2) = Integral Kraft . Weg. ... |
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Es ist im allgemeinen nicht ausgeschlossen, daß die zu leistende Arbeit davon abhängt, auf welchem Weg man von r1 nach r2 geht, bei Arbeit gegen die Reibungkräfte wird das so sein. Bei allen Kräften, die als Kraftfeld dargestellt werden können (d.h.als Ableitung eines Potentials), z.B. im Gravitationsfeld und im elektrischen Feld, tritt diese Komplikation jedoch nicht auf, d.h. es ist egal, auf welchem Weg man von r1 nach r2 gekommen ist. | |
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Wenn man nun zur Ermittlung der Arbeit immer vom gleichen Ort r1 ausgeht, ist die zu leistende Arbeit nur noch eine Funktion des Zielortes r2, man nennt die zu leistende Arbeit dann die potentielle Energie oder das Potential Apot des Ortes r2 | |
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Man muß sich aber immer bewußt sein, daß bei Angaben von Potentialen immer der Bezugspunkt oder der Nullpunkt, d.h. der Ausgansgpunkt r1 mit angegeben werden muß. Wählt man einen anderen Bezugspunkt, ändert sich das Potential! | |
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Bei Änderungen des Bezugspunktes ändert sich das Potential um eine konstante Größe, die der Arbeit entspricht um vom ersten zum zweiten Bezugspunkt zu kommen. | |
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Die Angabe aller Potentialwerte A(x,y,z) definiert ein Skalarfeld, das die gleiche Information enthält wie das Vektorfeld der Kräfte. Durch Umkehrung des Linienintegrals für die Arbeit erhält man das Kräftefeld aus dem Potential durch Differenzieren, es gilt | |
F = - grad Apot, oder ausgeschrieben Fx = - dA/dx Fy = - dA/dy Fz = - dA/dz |
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Besonders einfach wird das Potential bei Zentralkräften, z.B. bei der Schwerkraft oder der Coulombkraft | |
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(Hier sollte kurz auf die Problematik des
elektrischenPotentials eingegangen werden: Das Feld der Probeladung wird nicht
berücksichtigt Bei der Kraft zwischen 2 Elementarladungen ist nicht so
klar, welche das Feld macht, und welche Probeladung ist , etc. |
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2.2.1